Диплом: Математическая логика в младших классах

Что же случилось с карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у него

сломался грифель. х = .

Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них

обязательно есть х и один знак равенства.

Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.

Строчка 2 – решение уравнения; х в одной стороне равенства, а остальное – в

другой.

Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается всем, что спрятал х.

Решим такое уравнение:

- х =

Что же осталось, если у моркови отрезали зеленый хвостик? Решение:

х = -

х =

Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве. Нижняя

часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень уравнения.

Верхняя-

Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем

уравнение: показываем, как из целого (моркови) и известной части (хвостика)

узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч изв.= Ч н

А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается

ракетоноситель.

- х =

Показывают как от ракеты отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую часть –

корень уравнения.

Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц - х = Ч изв.

х = Ц – Ч изв.

Х = Ч (та, которая спряталась в первой строчке.)

Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.

¡ ¡ + х = ¡ ¡

Ч изв. + х = Ц

Решаем уравнение:

х = ¡ ¡ - ¡ ¡

х =

Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов.

Ч изв + х = Ц

Х = Ц - Ч изв.

Х = Ч1

Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все

разбирали, а теперь будем собирать целое из частей.

Х – Ч 1 = Ч 2

Х = Ч 1 + Ч 2

Х = Ц

Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:

Х - =

Х = +

Х =

Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная

целое и части, можно легко действовать с числами.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать

можно только от целого.

Х - 2 = 7

5 – х = 3 6 + х = 9

Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.

Х = 7 + 2 х = 5 –3

х = 9 - 6

Х = 9 х =2

х = 3

Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо х

подставить свою находку – число.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

9 – 2 = 7 5 – 2 = 3

6 + 3 = 9

Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно:

а) Отметить целое;

б) Найти решение;

в) Записать корень уравнения;

г) Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и

убедиться, что конечные числа совпадают.

Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное

умение – найти у себя ошибку и исправить ее.

Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки – приговорки.

То, что складывают, - слагаемые.

с1 + с2 = сумма

3 + 5 = 8

То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10

* * =

Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять.

Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или разность.

Подбирают числа: 7 – 6 = 1

* * =

Болтушка №1. Что бы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.

Х – в = р

Х = р + в

Х = у

Решаем уравнения:

у в р у

в р

Х – 5 = 4 х – 7 = 2

Болтушка №2. Что бы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.

У – х = р

Х = у - р

Х = в

Решают уравнения:

у в р

у в р

8 – х = 3 7 – х = 4

Болтушка №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные.

Х + с2 = сумма

Х = сумма - с2

Х = с1

Решают уравнения:

с1 с2 сум.

с1 с2 сум.

3 + х = 9 х + 4 = 8

После этого решаются уравнения, основанные на знании состава чисел.

Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест слагаемых

сумма не меняется.

Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно

вписать свое число.

«Клоуны» «Вертушки»

А теперь вставляют х в состав числа и узнают его. 6 х 4 3

7 6 х 4

0 1 2 3 0 1 2 3

И решают уравнения: 6 – х = 1; 2 + х = 7.

Запиши состав чисел 8 и 9.

8 7 6 5 4 9 8 7 6 5

* * * * * * * * * *

Найди х, в квадрате напиши отгадку.

8 7 х 5 4 8 7 6 5 4

8 7 6 5 9 8 7 6 5

0 1 2 3 4 х 1 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 х 4

Реши уравнения: 8 – х = 2; 8 + х = 8; х – 7 = 2; 9 – х = 6.

Далее переходят к решению задач при помощи уравнений. Задачи в схемах.

Схема №1.

I – в

II -

Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы.

I – х 10с. I – 7c. 10с.

II – 3с. II – x

Составляют и решают уравнения по схемам: 7 + х = 10; х + 3 = 10.

Схема № 2.

Было – 10 птиц.

Исчезли – 5 птиц

Осталось – х птиц

Задача: сидели на дереве 10 птиц, пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?

Решение: 10 – х = 5.

Схема №3.

Было – х

Добавили – 5 ягод

Стало – 10 ягод

Дети самостоятельно придумывают условие задачи и решают ее: х + 5 = 10.

Так же детей знакомят с самым легким способом решения уравнений – аналогия.

Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте рассмотрим

уравнения. И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.

2 + 3 = 5 5 –3 = 2 5 – 3 = 2

х + 3 = 5 х – 3 = 2 5 – х = 2

х = 5 – 3 х = 2 + 3 х = 5 - 2

Это синее это зеленое это красное

Решим уравнение: х + 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так:

х = 11 – 5.

Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети

ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.

Множитель 1 ´ множитель 2 = произведение

М1 ´ М2 = П

Х ´ М2 = П М1 ´ х = П

Х = П : М2 х = П : М1

Что бы узнать неизвестный множитель, произведение разделим на другой

известный множитель.

Мизв. ´ х = П х · 4 = 8

Х = П : Мизв. Х = 8 : 4

Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат деления

назовем частным. То, что делят, - делимое. То, на что делят, - делитель. Д :

д = Ч

Х : д = Ч х : 4 = 3 Д : х = Ч

15 : х =3

Х = д ´ Ч х = 4 · 3 х = Д :Ч

х = 15 : 3

Х = Д х =12 х = д

х =5

Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.

Схема №1.

Всего – 20 яблок

В одном пакете – 5 яблок

Пакетов – х

Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится

для 20 яблок?

В = О ´ К, где В – всего яблок, О – количество яблок в одном пакете, К –

количество пакетов: 20 = 5 · х.

Схема №2.

Стоимость – 30 тыс. $

Цена – х

Количество – 3

Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили

30 тыс. $?

Ст. = Ц ´ К, где Ст. – общая стоимость, Ц – цена одной машины, К –

количество машин: 30 = х · 3.

Схема №3.

S – путь – 15 км

t – время – х

υ – скорость – 5 км/ч

Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он

катался?

S = υ ´ t; 15 = 5 · х.

И только после этого решаются уравнения на все четыре действия. Для решения

таких уравнений вводится такая занимательность как машинка уравнений, но для

этого нужно знать обратимость действий:

+ ←―――――――→ -

оборачивается в

:←―――――――→ ·

Загадываем число, вводим в машинку, умножим на два и складываем с числом 4.

х 8

↓ ↑

· 2 : 2

↓ ↑

+ 4 - 4

↓ ↑

20 ――→ 20

Таким образом задуманное число – это число 8.

Методика работы над уравнением.

В соответствии с действующей программой в первом классе, рассматриваются

простейшие уравнения вида: х + 3 = 7; 4 + х = 9; х – 2 = 6; 5 – х = 3.

Чтобы осознавать те изменения, которые произошли в методике обучения решению

уравнений, остановимся сначала на той методике, которой учителя пользовались

ранее.

Прежде всего знакомство с уравнениями каждого вида было разделено во времени.

До четвертой четверти учебного года учащиеся решали только уравнения на

нахождение неизвестного слагаемого. В основе решения этого вида уравнений

лежало усвоение соответствующей терминологии (сумма, слагаемые) и правила

нахождения неизвестного слагаемого по сумме двух слагаемых и одному из них.

Какие же изменения внесены теперь в методику обучения решению уравнений? Прежде

всего учащиеся знакомятся сразу с различными видами уравнений. Никакого

определения уравнениям не дается, однако учащихся полезно научить узнавать

уравнения. Можно, например, предложить найти среди записей уравнения и

подчеркнуть их: х + 3 = 5; 5 > 3; 3 + х = 7; 9 + 1 = 10; 10 –х=8.

При знакомстве с уравнением можно выделить три этапа:

I. Подготовительная работа;

II. Знакомства с уравнениями видов х + 3 = 5; 2 + х = 6; х – 4

= 5; 8 – х = 3, Решаемых способом подбора;

III. Решение уравнений на основе знания зависимости между

компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

Первый этап начинается на уроках ознакомления с числами от 1 до 10 и включает

следующие виды упражнений:

1. Примеры с «окошками».

2. Игра «Молчанка».

3. Рассматриваются различные случаи состава чисел 8 и 9.

Второй этап – это знакомство с буквой х. Третий этап – учатся решать

уравнения на основе знания связи между компонентами и результатами действия

сложения и вычитания. Задание: реши примеры.

6 + 4 = 10 7 + 2 = o

10 – 6 = o 9 - o = o

10 – 4 = o o - o = o

Следует отметить, что этот подход создает более благоприятные условия для

осуществления преемственности в обучении решению уравнений в начальных

классах.

Решение уравнений.

В первом классе должно быть рассмотрено решение простейших уравнений вида: х

+ 3 = 10; 7 + х = 9; х – 5 = 3; 8 – х = 2.

Все задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и слагаемого учащиеся

должны решать арифметическим способом.

Например задача: У коли было 30 марок. В день рождения ему подарили еще

несколько марок, всего у него стало 40 марок. Сколько марок подарили Коле?

Учащиеся должны понять, что если у Коли стало сорок марок, то это те тридцать

марок, которые у него были, и еще те, которые ему подарили. Выбирая

действие, учащиеся могут рассуждать так: «Отложив из сорока марок тридцать

узнаем сколько подарили».

При разборе этой задачи нет необходимости указывать, что 40 – это сумма, 30 –

первое слагаемое, неизвестное – второе слагаемое. Достаточно, что бы учащиеся

представили себе жизненную ситуацию и своими словами обосновали выбор

действия. Аналогично разбираются задачи на нахождение неизвестного

уменьшаемого и вычитаемого.

Таким образом в первом классе основное внимание должно быть уделено

сознательности при решение задач.

Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов.

Знания об изменении результатов арифметических действий при изменении их

компонентов имеют важное развивающее, образовательное и воспитательное

значение. Эти знания позволяют детям создать более Полное представление о

каждом арифметическом действии. Применяя эти знания ученик вынужден

анализировать, сравнивать, обобщать. Вес это способствует его развитию.

Приведем примеры некоторых упражнений, направленных на применение знаний об

изменении результатов действий:

- произведение 600, как можно изменить множители, чтобы получить в

произведении 50?

- как умножить число на разность между 10 и 2, не находя этой разности?

- частное двух чисел 36, а если от делимого отнимем 1000, то в

частном получим только 28. Найти эти числа.

После решения ниже приведенных примеров, ученики переходили к выражениям и

равенствам с переменными.

Ум. 3 Ум. Ум. 7 Ум.

Выч. Выч. 5 Выч.

Выч. 8

Разн. 3 Разн. 5 Разн. 7

Разн. 8

Так же предлагаются упражнения содержащие сюжетные задачи, задания с

отвлеченными числами, примеры на применение частных приемов вычитания.

- Как уменьшится частное если делимое и делитель увеличить в 5 раз?

- На мощение тротуара пошло 640 кирпичей. Сколько кирпичей

потребуется на мощение другого тротуара, в 5 раз длиннее и вдвое шире

первого?

- Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 498, а

другое на 218?

- Уменьшите сумму чисел 210 и 70 на 50.

На основе знаний об изменение результатов действия рассматривались частные

приемы вычислений.

§3. Разработка конспектов уроков.

Конспект урока на тему: «Выражения».

Цели: уточнить понятия выражение, числовое выражение, буквенное

выражение; закреплять навыки письменных и устных вычислений; выучить счет

через 5; воспитывать чувство взаимопомощи, сопереживания друг другу.

Оборудование: Учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; карточки с

примерами; таблицы с выражениями.

Анализ: В учебнике Виленкина, при изучении темы «Выражения», в отличие от

базовой программы, вводятся, на этом же уроке, не только числовые выражения,

но и буквенные. Показано и закреплено на практике их отличие.

В учебнике предложены упражнения для формирования навыков, они очень

разнообразны, содержательны, нестандартны, интересны. Благодаря этим

упражнениям дети без труда осознают данную тему.

Конспект урока на тему: «Порядок действий в выражениях без скобок».

Цели: закреплять умение решать уравнения, задачи на увеличение числа в

несколько раз и уменьшение числа в несколько раз; отрабатывать навык

сравнения выражений, нахождения значения выражения; научить детей определять

порядок действий в выражениях без скобок; совершенствовать навык решения

задач по действиям и выражением.

Оборудование: учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; таблица с

названием темы; таблица с примерами; карточки для индивидуальной работы.

Анализ: на данном уроке вводится правило порядка действий в выражениях без

скобок. Фактически дети уже знакомы с этим правилом, но оно применялось лишь

для выражений, содержащих 2 – 3 действия. А на данном уроке правило

формулируется в общем виде и используется для решения примеров с более сложной

структурой. Правило на уроке дети формулируют самостоятельно, что создает почву

для мыслительной деятельности учащихся.

Для лучшего запоминания правила создается такой образ: знаки арифметических

действий выстроились в очередь, первыми по порядку стоят знаки умножения и

деления, а потом знаки сложения и вычитания. Этот момент носит элемент

занимательности, что привлекает внимание учащихся.

Затем предлагаются различные занимательные упражнения для закрепления данной

темы.

§ 4. Материалы для внеклассной работы.

Можно ли вызвать удивление и жгучее любопытство на лицах младших школьников

во время занятия по математике?

Такие моменты, когда учитель сумел вызвать окрыленность и не поддельный

интерес учащихся к предмету, являются поистине для него счастливыми. Из них

складывается радость педагогического труда. И для создания атмосферы

творческого вдохновения, самостоятельной индивидуальной и коллективной

практической деятельности учащихся используются различные виды внеклассной

работы по математике.

Внеклассная работа составляет неразрывную часть учебно-воспитательного

процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и

повеление младших школьников, углубление и расширение их знаний и навыков

таких факторов, как содержание самого учебного предмета – математики, всей

деятельности учителя в сочетании с разносторонней деятельностью учащихся.

Значение внеклассной работы по математике с младшими школьниками состоит в

следующем:

1. Развитие познавательной деятельности учащихся: восприятия,

представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.

2. Помогает формированию творческих способностей учащихся.

3. Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже

понять роль математики в жизни.

4. Внеклассная работа содействует воспитанию коллективизма и

товарищества, накоплению наблюдений за трудом и отношением к нему взрослых

и в связи с этим воспитанию любви к труду.

5. Способствует воспитанию у детей культуры чувств, таких как:

справедливость, честь, долг, ответственность.

6. Главное значение состоит в том, что она помогает усилить

интерес учащихся к математике, содействует развитию математических

способностей младшей школы.

По сравнению с классно-урочной формой внеклассная работа по математике имеет

ряд особенностей:

1. По своему содержанию она строго не регламентирована государственной

программой.

2. Внеклассные занятия не ограничиваются временными рамками.

3. Не требуется постоянный состав учащихся.

4. Внеклассная работа характеризуется многообразием форм и видов.

5. Особенностью является занимательность предлагаемого материала.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду на

внеклассных занятиях может послужить интерес.

Внеклассное занятие на тему: «Путешествие в мир математики».

Цели: Через занимательные упражнения содействовать поднятию интереса детей к

математике, усвоению ими алгебраического материала, расширению их кругозора.

Оборудование: Звездочки, ребусы, грамота для победившей команды.

Анализ: на внеклассном занятие дети отрабатывают такие понятия, как равенство

и неравенство, верные и неверные равенства и неравенства, выражения,

уравнения. А так же развивают логическое мышление. Все это происходит в

игровой форме, что повышает интерес. Формируются такие качества, как

коллективизм, взаимовыручка.

§5. Эксперимент.

Для раскрытия сущности учебно-воспитательных явлений используются

практические, эмпирические методы, а именно:

- наблюдение;

- педагогический консилиум;

- диагностирующие контрольные работы.

Цели данных методов состоят в следующем:

1. Наблюдение необходимо для выяснения степени усвоения алгебраического

материала, то есть нахождение значения выражения, сравнение выражений,

порядок действий, решение уравнений, равенства и неравенства. Для этого

используются различные игры, устный счет.

2. Педагогический консилиум включает такие методы как беседа,

анкетирование, интервью. Я использовала один из этих методов – анкетирование.

Анкетирование проводилось среди учителей вторых классов с целью выяснения их

отношения к изложению, рассматриваемой темы в учебнике под редакцией М. И.

Моро и учебниках под редакцией Л. Г. Петерсона. Предлагаемая анкета

состоит из «закрытых» вопросов, то есть учителям необходимо ответить на

вопросы с готовыми вариантами ответов. Текст анкеты предложен в приложении

№1.

3. Диагностирующие контрольные работы включают в себя кратковременные

работы в форме математических диктантов, когда учитель диктует задания, а

дети записывают одни ответы. Прилагаю математический диктант, используемый

мною на преддипломной практике (приложение №2). Так же к данному методу

относится индивидуальная работа с учениками отстающими по данному материалу.

В качестве индивидуальной работы я использовала перфокарты цель которых

состоит в том, что бы выяснить, что именно недопонимают дети и помочь им в

преодолении данных трудностей. Содержание двух перфокарт прилагаю в

приложении №2.

К этому же методу относится контрольная работа цель которой состоит в

проверки того как же дети усвоили темы, произошли ли какие либо изменения в

результатах по отношению к тем результатам которые были до проведения

эксперимента.

Результаты контрольной работы удобно размещать в специальной таблице, данные

в которой даются в процентах от числа писавших работу. Контрольная работа с

результатами предлагается в приложении №3.

Педагогический констатирующий эксперимент проводился в городе Новороссийске,

в школе №19, во 2 «А» классе, занимающихся по учебнику под редакцией

Петерсона.

В ходе эксперимента наблюдались существенные изменения по овладению

учащимися умениями и навыками по теме «алгебраический материал».

По результатам таблицы, составленной мною после проверки контрольной работы,

можно судить о том, что ошибки в основном были допущены из-за не

внимательности, спешки. Но большая часть учащихся усвоила данный материал.

Умение сформировано.

Заключение.

В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие

основные результаты:

1. Исследовано современное состояние внеурочной работы по математике во 2

«А» классе школы №19. Определенно, что основной задачей внеурочной работы в

этом классе является воспитание интереса учащихся к предмету.

2. Исходя из психолого-педагогических особенностей учеников 2 «А» класса,

обоснованна целесообразность выбора в качестве основного содержания

внеурочной работы система нестандартных заданий.

Результаты полученные в дипломной работе, позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработанная система работы с учащимися по изучению

алгебраического материала обеспечивает достаточную глубину усвоения основных

понятий темы.

2. Предложенная система заданий содействует более полному раскрытию

связей между различными темами алгебраического материала.

3. Используемые задания позволяют повторить, систематизировать и

углубить знания учащихся по темам: выражения, выражения с переменными,

равенства и неравенства, уравнения, порядок действий в выражениях.

4. Рекомендуемая методика изучения материалов учится сопоставлять

новые факты с ранее изученным материалом и искать возможные применения новых

знаний.

Литература.

1. Абрамова О. Г. «Решение уравнений I класс». Начальная школа 1989 №9

стр. 78.

2. Аммосова Н. В. «Математические олимпиады школьников». Начальная школа

1995 №5 стр. 13.

3. Бантова М. А. «Методика преподавания математики в начальной школе».

Москва «Просвещение» 1984.

4. Виленкин Н. Я. «Математика 4 – 5 классы. Теоретические основы». Москва

«Просвещение» 1974.

5. Волкова С. Н. «Задания развивающего характера в новом едином учебнике

«Математика»» Начальная школа 1997 №9 стр. 68.

6. Глейзер Г. И. «История математики в средней школе» Издательство Москва

«Просвещение» 1970.

7. Гончарова М. А. «Развитие у детей математических представлений,

воображения и мышления.» Антал 1995.

8. Депман И. Я. «За страницами учебника математики». Москва «Просвещение»

1989.

9. Ивашова О. А. «Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и

пути их предупреждения». Начальная школа 1988 №4 стр. 26.

10. Ивашова О. А «Изменение результатов арифметических действий при

изменении их компонентов» Начальная школа 2000 №3 стр. 118.

11. Истомина Н. Б. «Методика работы над уравнением I класс» Начальная школа

1983 №9 стр. 47.

12. Калужнин Л. А. «Элементы теории множеств и математической логики» Москва

«Просвещение» 1978.

13. Коннова В. А. «Задания творческого характера на уроках математики».

Начальная школа 1995 №12 стр. 55.

14. Ланков А. В. «К истории развития передовых идей в русской методике

математики» Москва 1951.

15. Мельникова Т. С. «Порядок действий» Начальная школа 1990 №1 стр. 36.

16. Моро М. И. «Математика в 1 – 3 классах» Издательство Москва «Просвещение»

1971.

17. Никольская И. Л. «Учимся рассуждать и доказывать» Москва «Просвещение» 1989.

18. Петерсон Л. Г. «Математика 2 класс» Издательство. Москва «С-Инфо»,

«Баласс» 1996.

19. Прохоров А. М. «Большая советская энциклопедия» Москва. Издательство

«Советская энциклопедия» 1971.

20. Пышкало А. М. «Теоретические основы начального курса математики» Москва

«Просвещение» 1974.

21. Савин А. П. «Энциклопедический словарь юного математика» Москва

«Педагогика» 1985.

22. Стоилова Л. П. «Основы начального курса математики» Москва «Просвещение»

1988.

23. Филякина Л. «Живые уравнения» Начальная школа 1999 №26 стр. 4, 13.

24. Чимова А. И. «Поиск и творчество» Начальная школа 1988 №5 стр. 42.

25. Шарапова М. Ю. «Работаем по-новому» Начальная школа 1995 №7 стр. 29.

Приложение 1.

Анкета.

1. Что вам интереснее всего при изучении методики преподавания:

а) Вопросы общей методики.

б) Решение задач школьного курса математики.

в) Занимательный материал.

2. В какой методике данный материал изложен лучше:

а) В традиционной.

б) В Л. Г. Петерсоне.

3. Есть ли система упражнений направленных на развитие логического

мышления, памяти, умения доказывать, сравнивать, обобщать. Если есть

запишите.

4. Какие уравнения вы решаете:

а) Простейшие.

б) Сложные.

Данные, полученные в результате закрытого анкетирования, я разместила в таблице.

100 % - это все учителя, заполнявшие анкету.

Таким образом по результатам анкеты можно сделать вывод о том, что

алгебраический материал, изложенный в учебнике под редакцией Петерсона

предпочитает использовать в своей практике большая часть учителей.

Приложение 2.

Математический диктант.

Данный вид работы позволяет учителю быстро и точно определить пробелы в

знаниях учащихся. Я предлагаю математический диктант, который я применяла на

преддипломной практике.

1. Запишите числа, произведение которых равно 42; 36.

От деления каких чисел получается частное 8; 7?

2. Запишите выражение: одна книга стоит а рублей сколько стоят 5 таких книг?

3. Представьте число 36 в виде суммы двух четных чисел; в виде суммы

двух нечетных чисел.

4. Подберите такие числа, чтобы равенства были верными (запись на доске) :

(4 + 6) · 5 = . · . + . · .

10 · 5 + 8 · 5 = (. + .) · .

5. Вставь нужный знак (запись на доске):

3 · 7 . 25 18 + 35 . 50

Таким образом целью данного диктанта является закрепление таких навыков как

составление выражения, математическое свойство – умножение суммы на число,

сравнение выражения с числом.

Проводилось множество диктантов направленных на закрепление и другого

алгебраического материала, такого как: уравнения, порядок действий и т. д.

Итог: проверив работы учащихся, я сделала вывод о том, что у учащихся

сформированы: вычислительный навык, навык составления выражения по условию

задачи, навык сравнения выражения с числом. Большинство учащихся допустили

ошибки в задании связанном со знанием такого свойства, как умножение суммы

на число.

Индивидуальная работа.

В качестве индивидуальной работы я использовала перфокарты, которые выдавала

четырем учащимся во время устного счета. Перфокарта №1.

1. Вычисли:

18 : 2 = o 4 · 8 = o 5 · 9 = o 7 · 8

= o

3 · 6 = o 28 : 4 = o 0 : 15 = o 49 : 7

= o

2. Запиши выражение: за 8 конфет в рублей. Сколько стоит одна конфета?

3. Выполни действия:

(35 + 21) : 7 = o

32 : 8 · 9 = o

64 : (23 – 15) = o

Перфокарта №2

1. Вычисли:

Х х х

· 5 · 8

+2

+3 - 2 · 7

- 7 : 6 - 7

: 4 + 9 : 6

4 4 18 18 7 7

2. Сравни:

7 · 8 . 24 · 3; 15 · 24 . 25 · 15

228 : 1 . 228 · 1 в : 5 . в : 8

3. Запиши выражение: за 15 стульев заплатили а рублей. Сколько стоит

один стул.

Итог: используя данные карточки почти на каждом уроке я заметила существенные

изменения в знаниях учащихся. Они лучше стали решать уравнения, выражения и

неравенства.

Приложение 3.

Контрольная работа.

1. Вычисли:

4 · 50 = 14 · 6 = 630 : 9 =

30 : 4 =

720 : 80 = 90 : 18 = 76 : 4 =

59 : 6 =

2. Составь программу действий и вычисли:

81 : (11 – 2) · 6 + 6 · ( 14 : 2) – 24 : 3 · 5 =

3. Составь выражение к задаче: в ведро входит а литров воды, а в

кастрюлю в 7 раз меньше. На сколько литров объем ведра больше объема кастрюли?

4. Сравни выражения:

12· 52 . 48 · 12

504 · 1 . 504 : 1

а : 8 . а : 3

5. Реши уравнения:

Х : 7 = 40; 150 : х = 3; 420 – х = 200.

6. Задача. Кролик собрал с огорода урожай овощей. Моркови было 72 кг,

капусты в 3 раза меньше, чем моркови, а репки на 26 кг больше, чем капусты.

Сколько килограммов овощей заготовил запасливый кролик?

Результаты контрольной работы следующие:

На контрольной работе отсутствовало два человека, то есть писали контрольную

работу 25 человек.

Страницы: 1, 2, 3