Курсовая: Особливості контролю знань з математики

Курсовая: Особливості контролю знань з математики

Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка

Курсова робота

на тему:

“Особливості контролю знань з математики із застосуванням ЕОМ”

студентки 43 групи

фізико-математичного факультету

Куліш О.І.

науковий керівник:

Спірін Олег Михайлович

2000 р.

Серед основних ознак знань велике значення має уміння самостійно мислити,

“бачити” задачу і знаходити підхід до її розв’язку, спроможність

орієнтуватися в новій ситуації. Оцінюючи уміння, ми оцінюємо мислення,

пам'ять, увагу і спроможність до самостійного мислення.

З усього різноманіття умінь виділимо такі, що найбільш перевіряються при

розв’язуванні завдань:

1. Уміння оперувати поняттями. Відомо, що не можна привести жодного

судження не оперуючи поняттями. Поняття – загальна і необхідна форма всякого

логічного мислення. Володіння поняттям пов’язано з аналізом, синтезом,

порівнянням, зіставленням, абстрагуванням, узагальненням і, отже, із усіма

розумовими процесами. Оцінюючи уміння, ми судимо про розвиток мислення,

пам’яті, уваги.

2. Уміння застосовувати теорію до розв’язування практичних і навчальних

задач. Відомо, що практика – це матеріальна, цілеспрямована діяльність

людей, освоєння і перетворення об’єктивної дійсності, загальна основа розвитку

людського суспільства і пізнання. Являючись критерієм істини, практика

відповідає на запитання: є знання або їх немає.

3. Уміння самостійно мислити. Воно полягає в умінні виділити

головне, порівняти це головне з даною ситуацією і знайти розв’язок.

4. Знання мови математичних наук або уміння записати символами

математичні поняття і факти. Оцінювання цих умінь здійснюється по

кількісній ознаці – числу допущених помилок, числу правильних відповідей, часу

виконання завдання, а також по якісному – спеціально підібраних завданнях

оптимальної складності.

На основі критеріїв, що визначають об’єктивний контроль, встановлено, що

основною дидактичною вимогою ефективного використання ЕОМ для перевірки знань

з урахуванням обсягу, повноти, узагальненості, цілеспрямованості і дієвості є

оптимальний рівень складності завдань і вправ, запропонованих до контролю. У

запропонованій методиці використовується п'ять рівнів складності задач.

Перший і другий рівні – початкові; вони відповідають першому (“фактичному”)

рівню знань, що полягає в накопиченні “фонду знань”, який складається в

основному з фактів. При розв’язуванні учні обмежуються приведенням одиничних

фактів, дають заучені характеристики термінів і явищ.

Третій рівень – операційний; він полягає в умінні здійснювати найпростіші

логічні операції по готовому зразку і характеризується утворенням

частносистемних асоціацій і наявністю зв’язку між знаннями, засвоєними в

межах однієї глави або одного розділу.

Четвертий рівень – аналітико-синтетичний; досягнувши його, учні виявляють

уміння узагальнювати, диференціювати стійкі знання, зв’язувати раніше вивчене

з новими знаннями, виділяти головні ідеї, основні положення теми, розділу,

розкривати різноманітні зв’язки і проводити аналогії.

П'ятий рівень – творчий; він потребує переносу знань у нові ситуації,

створення нестандартних алгоритмів пізнавальних і практичних дій.

Можна сказати, що оволодіння знаннями на першому – другому рівнях пов’язано з

формальною логікою, а на третьому – п’ятому – із діалектичною. Між усіма цими

рівнями немає яскравої і різкої межі при навчанні. Проте при контролі бажано

їх розрізняти.

Зупинимося докладніше на визначенні складності задач.

Очевидно, що при проведенні конкурсних іспитів необхідно висувати вимоги, які

за формою і змістом не виходять за рамки шкільної програми. Запропоновані на

вступних іспитах задачі по своєму змісту і стилю не повинні бути далекими як

від конкретного шкільного предмета, так і від тих вимог, що подаються

студентам при проходженні вузівських курсів.

Для виявлення системи знань з предмету відповідно до критерію обсягу

пропонується при підготовці контрольного матеріалу попередньо виділити

основні розділи, які підлягають контролю. Можна виділити такі розділи:

І. Дійсні числа. Відсотки. Прогресії.

II. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів.

III. Раціональні рівняння і системи рівнянь. Раціональні нерівності і системи

нерівностей.

IV. Ірраціональні рівняння і системи рівнянь. Ірраціональні нерівності і

системи нерівностей.

V. Властивості елементарних функцій.

VI. Рішення задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь.

VII. Властивості показникової функції. Показникові рівняння і системи

показникових рівнянь.

VIII. Логарифмічна функція і її властивості. Логарифмічні рівняння,

нерівності і системи логарифмічних рівнянь.

IX. Властивості тригонометричних функцій. Тотожні перетворення

тригонометричних виразів.

X. Тригонометричні рівняння.

XI. Планіметрія.

XII. Стереометрія.

Кожний розділ розбитий на два підрозділи. Наприклад, розділ III ділиться на:

раціональні рівняння і системи рівнянь; раціональні нерівності і системи

нерівностей. Розділ XI ділиться на: задачі без застосування тригонометрії;

задачі з застосуванням тригонометрії.

У кожному підрозділі виділені істотні поняття, теореми, наслідки, формули і

властивості, без знання котрих неможливо подальше вивчення математики у вищій

школі. Так, у розділі IV абітурієнт повинний знати:

- що при розв’язуванні ірраціональних рівнянь і нерівностей розглядаються

тільки арифметичні корені;

- визначення арифметичного кореня;

- що в області дійсних чисел корінь парного степеня з від’ємного числа не

існує;

- як розв’язуються ірраціональні рівняння;

- як виникають сторонні корені і як губляться корені;

- властивості нерівностей у застосуванні до знаходження області

визначення ірраціонального виразу;

- деякі штучні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь із радикалами

ступеня вище другий;

- приведення радикалів до подібного виду;

- звільнення від ірраціональності в знаменнику і чисельнику дробу.

Ступінь трудності задач, вправ, прикладів визначається набором

використовуваних елементів знань. Проте для розв’язування задач однакової

складності може знадобитися різний час. У процесі контролю з застосуванням

ЕОМ тимчасовий критерій використовується як параметр складності задачі,

вправи, прикладу. Трудомісткість розв’язування задач першого рівня складності

складає від 5 до 10 хв., другого – від 15 до 20, третього – від 25 до 30,

четвертого і п’ятого – більш 30 хв.

При підготовці до розв’язування задач особливу увагу варто приділити

розборові тих задач і прикладів, що приводяться в шкільних підручниках по

кожному розділу і темі. Необхідно доводити розв’язок кожної задачі до

кінцевого числового результату.

Варіанти першого – третього рівнів складності повинні містити задачі, що

потребують для свого розв’язку знання фактичного матеріалу й уміння робити

найпростіші логічні операції; варіанти четвертого і п’ятого рівнів – задачі,

розв’язок яких припускає не тільки знання фактичного матеріалу, але й уміння

логічно мислити, використовувати алгебраїчні перетворення при рішенні

геометричних задач, наявність просторової уяви.

Помилки які допускаються при розв’язуванні задач можна умовно розбити на три

види:

а) помилки обчислень;

б) незнання формул;

в) незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу.

Помилки обчислень особливо істотні при машинному опрацюванні результатів

іспиту, тому що при правильному виборі алгоритму розв’язування задачі

недбалість в обчисленнях хоча б в однім місці спричиняє за собою визнання

задачі цілком нерозв’язаною.

Незнання формул, невміння вибрати з них найбільш важливі, що призводять

до раціонального розв’язку, змушує вдаватись до менш раціональних шляхів

розв’язування задачі, що ускладнює розрахунок і часто збільшує можливість

одержання помилкової відповіді. Крім цього, на розв’язок задачі витрачається

багато часу.

Незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу пов’язано з

відсутністю творчого підходу до розв’язування задач, невмінням логічно мислити,

синтезувати при розв’язанні проблемних задач різноманітні розділи математики –

алгебру, геометрію і тригонометрію.

Використання ЕОМ для опрацювання результатів контролю знань потребує

одержання числової відповіді в задачі. Це скорочує можливі помилки операторів

при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому у формулювання завдань

звичайно вводиться додаткова вимога, що визначає, який саме розв’язок

необхідно вибрати із сукупності отриманих.

Наведемо приклади можливих формулювань завдань:

- знайти найбільше (найменше) ціле значення х,

що задовольняє визначеній умові або системі умов;

- знайти більший (менший) корінь рівняння;

- знайти розв’язок х (у градусах)

тригонометричного рівняння, що задовольнять умовам А

< х < В;

- знайти розв’язок (х, у) системи рівнянь, у відповіді записати х+у при х<5.

Наявність таких обмежень не ускладнює поставлену задачу. Дійсно, потрібно, як

це звичайно робиться, розв’язати рівняння, систему рівнянь, нерівність або

систему нерівностей, а потім виділити той розв’язок, що задається в

додатковій умові. При виконанні письмової роботи доцільно пам’ятати, що

правильна відповідь задачі, приклада або вправи сама по собі не заміняє

розв’язок. Розв’язок повинний бути послідовним і чітким.