Курсовая: Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

Курсовая: Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

Московский городской педагогический университет.

Факультет начальных классов.

Кафедра методики начального обучения.

Курсовая работа по методике математики.

Развитие логического мышления детей при обучении построению вспомогательных

моделей в процессе решения текстовых задач.

Исполнитель: студентка 5 курса

очно-заочной формы обучения

Ратникова А.А.

Научный руководитель:

профессор Стойлова Л. П.

Москва

2003

Оглавление.

Введение...............................3

Глава 1. Развитие логического мышления младших школьников......5

1.1. Особенности логического мышления младших школьников...............5

1.2. Уровень развития логического мышления учащихся 2 класса «А».......9

1.3. Приёмы развития логического мышления младших школьников..........12

Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей в процессе решения

текстовых задач.....................18

2.1. Использование вспомогательных моделей в процессе

решения текстовых задач...................18

2.2. Система заданий, которая способствует развитию мыслительных

операций............................22

Заключение...............................32

Список использованной литературы...................34

Приложение.

Введение.

В разные возрастные периоды ведущее значение для общего психического

развития человека приобретает какой-либо один из психических процессов. Так,

в раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном

возрасте - памяти.

Какая же сторона умственного развития обеспечивает дальнейшее

совершенствование психики ребёнка в младшем школьном возрасте?

Психологические исследования показывают, что в этот период главное значение

приобретает дальнейшее развитие мышления. Причём мышление ребёнка

младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот

период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным

для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому

ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно

теоретического мышления.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до

конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику

вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные

стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять

изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствует

развитию логического мышления.

Чтобы облегчить решение текстовой задачи, строят вспомогательные модели. При

этом используется такие операции мышления, как анализ через синтез,

сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и

способствует его развитию.

Изложенные выше факты определили выбранную тему: «Развитие

логического мышления младших школьников при обучении построению

вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач».

Цель данной работы – выявить приёмы развития логического мышления

второклассников при обучении построению вспомогательных моделей задач по

учебнику Моро М. И.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Определить уровень развития логического мышления детей во 2 «А»

классе средней школы № 27.

3. Разработать систему упражнений, способствующих развитию логического

мышления.

Глава 1. Развитие логического мышления младших школьников.

1. 1. Особенности логического мышления младших школьников.

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает

достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память,

мышление, воображение, речь – уже прошли достаточно долгий путь развития.

Напомним, что различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные

виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а

представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта

связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее

значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из

процессов.

Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в

большей степени влияет на развитие всех психических процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на

восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление – мышление, связанное с практическими,

непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление –

мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для

детей раннего возраста). Наглядно-образное мышление даёт возможность решать

задачи в непосредственно данном, наглядном поле. Дальнейший путь развития

мышления заключается в переходе к словесно-логическому мышлению – это

мышление понятиями, лишёнными непосредственной наглядности, присущей восприятию

и представлению. Переход к этой новой форме мышления связан с изменением

содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления,

имеющие

наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие

наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними.

Это новое содержание мышления в младшем школьном возрасте задаётся содержанием

ведущей деятельности учебной.

Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении

младшего школьного возраста. В начале данного возрастного периода

доминирующим является наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два

года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих

классах объём такого рода занятий сокращается. По мере овладения учебной

деятельностью и усвоения основ научных знаний, школьник постепенно

приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся

менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядной

опорой. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать

выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние,

существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами

мыслительной деятельности, приобретают способность действовать «в уме» и

анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнка появляются логически

верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза,

сравнения, классификации, обобщения.

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно

выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением,

думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению

способствует задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

При общении в начальных классах у детей формируется

осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе

обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения,

учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать

правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в

систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять

умозаключения.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции

логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и

классификация.

Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение

целого на части, выделение путём сравнения общего и частного,

различения существенного и не существенного в предметах и явлениях.

Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и

явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно

рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план

выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства

даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное

мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства

от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо

предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития

детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами

действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это

не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в

предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных

предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных

(частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие

операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс

обучения. В этом случае типичного материала: подведение математической задачи

под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий

(выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор

заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует

формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей. Это

действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение

существенного.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате

выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов,

дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления

как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать

используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на

этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации,

выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа

и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов,

входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по

существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно

взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе.

Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического

мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения

и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не

происходит полноценного усвоения учебного материала.

Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте необходимо

проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам

мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные

психолого–педагогические упражнения.

1.2.Уровень развития логического мышления учащихся 2 класса «А».

Для определения уровня развития логического мышления учащихся начальной школы

использовалась методика «Четвёртый лишний».

Ребёнку зачитываются четыре слова, три из которых связаны между собой по

смыслу, а одно слово не подходит к остальным. Ребёнку предлагается найти

«лишнее» слово и объяснить, почему оно «лишнее».

Cтимульный материал: 11 карточек с четырьмя словами (или четырьмя

изображениями), одно из которых лишнее:

- стол, кровать, пол, шкаф;

- молоко, сливки, сало, сметана;

- ботинки, сапоги, шнурки, валенки;

- молоток, топор, пила, гвоздь;

- трамвай, автобус, трактор, троллейбус;

- берёза, сосна, дерево, дуб;

- самолёт, телега, человек, корабль;

- Василий, Фёдор, Семён, Иванов;

- сантиметр, метр, килограмм, километр;

- токарь, учитель, врач, книга;

- дедушка, учитель, папа, мама.

Инструкция: «Прочитай эти слова (или «Посмотри на эти картинки»). Одно из

них здесь лишнее, оно не связано с остальными словами. Подумай, какое это слово

и назови его. Объясни почему?»

Ход проведения. В первом задании нужно добиться от ребёнка правильного

ответа. Оно не оценивается. В процессе тестирования ребёнку последовательно

предъявляются все двенадцать карточек. Помощь взрослого заключается только в

дополнительных вопросах типа: «Хорошо ли ты подумал?», «Ты уверен, что выбрал

правильное слово?», но не в прямых подсказках. Если ребёнок после такого

вопроса исправляет свою ошибку, ответ считается правильным.

Анализ результатов.

За каждый правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный - 0 баллов.

10-8 баллов – высокий уровень развития логического мышления;

7-5 баллов – средний уровень развития логического мышления;

4 и менее баллов – логическое мышление развито слабо.

После проведения во 2 классе «А» данной методики были получены следующие

результаты.

Для большинства детей характерен высокий уровень развития логического

мышления (69%), 23% детей имеют средний уровень развития интеллекта, а у 8%

учеников логическое мышление развито слабо. Из данных результатов можно

сделать следующий вывод. Во 2 «А» классе имеются большие перспективы для

работы по развитию логического мышления как у детей со слабым и средним

уровнем, так и у детей с высоким уровнем. Эта работа будет направлена на

развитие и совершенствование логических операций мышления. Рассмотрим приёмы,

способствующие развитию логического мышления младших школьников.

1.3. Приёмы развития логического мышления младших школьников.

В начальной школе большое место должно быть отведено обучению операциям

логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению.

Рассмотрим упражнения в учебнике М. И. Моро, направленные на

формирование этих операций.

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

1. Соединение элементов в единое целое:

Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.

[19, 61]

2. Поиск различных признаков предмета:

Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?

[19, 46]

3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

1) Какое число идёт при счёте перед числом 6? Какое

число следует за числом 6? За числом 7?

[19, 54]

2) Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было – 18 кг

Продали - ?

Осталось – 8 кг

[15, 35]

4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных

понятий.

Составь по рисунку разные задачи и реши их.

[20, 16]

5. Постановка различных заданий к данному математическому

объекту.

1) К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых

листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике.

Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась

сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.

[20, 91]

2) В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки

взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей

взяли? Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче. Объясни, как

этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.

Было – 10 к. 6 к. ?

Взяли - ?

Осталось – 6 к. 10 к.

[15, 25]

Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

1. В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии.

Сколько серий ему осталось посмотреть?

Составь две задачи, обратные данной.

Подбери к каждой задаче схематический чертёж.

[15, 45]

Задания, направленные на развитие умения сравнивать.

1. Выделение признаков или свойств одного объекта.

У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё

осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертёж

подходит к этой задаче?

2 зн. 5 зн. 2 зн. ?

? 7 зн.

[15, 25]

2. Установление сходства и различия между признаками предметов.

Составь задачу по краткой записи и реши её.

Купили – 20 шт. Купили - ?

Израсходовали – 9 шт. Израсходовали – 9 шт.

Осталось - ? Осталось – 11 шт.

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

[15, 71]

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства

предметов.

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90

80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10

[15, 70]

2) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?

[19, 69]

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких

операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были

разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной

комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.

1) Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров

самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

[15, 52]

2) «Магические квадраты».

- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем

линиям в

сумме получилось 24.

[15, 55]

3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из

них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63

х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68

[17, 26]

Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно

сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют

разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления,

но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало.

Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития

логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые

модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их

сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой

записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало

заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе

построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие

нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.

Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий

упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших

школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.

Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой задачи и

рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач.

Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей в процессе решения

текстовых задач.

2. 1. Использование вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные

объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим

способом их изучения часто является построение и исследование модели как

мощного орудия познания.

Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации,

процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических

действий, то есть построить её математическую модель. [24, 118]

Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на

математическом языке. [24, 118]

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического

моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом

выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими

способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения,

выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на

котором была сформулирована исходная задача.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод

текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап

математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят

вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения

задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной

модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы,

таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и

происходит решение задачи.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо

объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой

объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный

новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем

результат переносят на первоначальный объект.

Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их

названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по

видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и

графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое

действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц,

спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола

инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное

воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического

воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды

моделей:

1) рисунок;

2) условный рисунок;

3) чертёж;

4) схематичный чертёж (или просто схема).

Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4 круга, а

Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.

Страницы: 1, 2