Опционы

Опционы

Лекция 6.

Опционы

|Основная страница |Как и для чего торгуют |

| |опционами |

Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.

Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

Лекция 3. Иностранная валюта.

Лекция 4. Обыкновенные акции.

Лекция 5. Финансовые фьючерсы.

Лекция 6. Опционы.

1. Опционы

2. Спецификация опциона

3. Премия или стоимость опциона

4. Опционы на акции

5. Опционы на индексы акций

6. Валютные опционы

7. Опционы на краткосрочные векселя и на долгосрочные облигации

8. Опционы на фьючерсные контракты

9. Операции с опционами

10. Покупка опционного контракта

11. Продажа опционного контракта

12. Опционные стратегии

13. Литература

Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.

Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.

На начало

Опционы

Опцион представляет собой контракт, заключаемый между двумя инвесторами,

один из которых продает (выписывает) опцион, а другой покупает его и

приобретает тем самым право (но не обязанность) в течение оговоренного в

условиях опциона срока либо купить, либо продать по фиксированной цене

определенное количество или значение конкретного базисного актива.

Опционы бывают двух типов: опционы, которые дают право купить - опционы

купли (call options), и опционы, которые дают право продать - опционы

продажи (put options).

Характерными параметрами опциона являются:

Prt - премия или стоимость опциона;

K - цена исполнения;

T - срок до истечения контракта;

M - размер контракта или единица торговли;

[pic]- волатильность цены базисного актива;

Margint - размер маржи подписчика опциона.

Классом называется совокупность всех опционов одного типа с одинаковым

базисным активом. Серию составляют опционы из одного класса с одинаковой

ценой исполнения и сроком до истечения контрактов. Цены исполнения для

каждой опционной серии определяются администрацией биржи и изменяются с

определенными интервалами относительно цены базисного актива. Обычно в году

назначается 4 месяца истечения контрактов, следующих друг за другом с

промежутком в три месяца. Днем истечения контрактов обычно является

суббота, следующая за третьей пятницей месяца истечения контрактов.

Различные сделки с опционами могут быть инициированы как в интересах

базисных активов, так и в интересах самих опционов как самостоятельных

объектов торговой деятельности, а клиенты, осуществляющие сделки с

опционами, подразделяются на хеджеров и спекулянтов.

В обязанности покупателя опциона входит своевременная уплата премии, а в

обязанности подписчика опциона - предоставление в клиринговую палату

(расчетную фирму) строго определенных гарантий выполнения своих

обязательств (маржу) в виде залога денег или ценных бумаг, обычно около 20%

от валовой рыночной стоимости базисных активов. Маржа для подписчика

опциона купли равна 20 процентам рыночной стоимости базисного актива минус

разность между ценой исполнения и текущей рыночной ценой базисного актива.

Маржа для подписчика опциона продажи равна 20 процентам рыночной стоимости

базисного актива плюс разность между ценой исполнения и текущей рыночной

ценой базисного актива. Величина маржи не должна быть меньше 3% от рыночной

стоимости базисного актива. Размеры комиссионных клиентов брокерским фирмам

за покупку или продажу опционных контрактов не фиксируются в спецификациях

опционных контрактов, а определяются на основе договоренности.

|Пример 6.1. Опцион купли на |

|100 акций подписан при цене |

|исполнения $280, текущая цена|

|акции равна $250, премия |

|составляет $10 за акцию. |

|Маржа подписчика |

|рассчитывается по формуле |

|$250*20%-(280-250)=$20 за |

|акцию. Так как получаемая |

|подписчиком опциона премия |

|засчитывается в счет маржи, |

|то окончательная маржа будет |

|равна $1000 за один контракт.|

В сделках с опционами основной риск несут подписчики опционов, так как их

прибыль всегда ограничена величиной премии, а возможные убытки при

неблагоприятном движении цены базисного актива неограничены. Держатель

опциона при неблагоприятном для него движении цены просто отказывается от

своего права и теряет премию. Такое асимметричное распределение рисков и

необычность структуры сделок делают применение опционов чрезвычайно сложным

и требующим точных расчетов и прогнозов. Как подписчик, так и держатель

опциона могут закрыть любую открытую позицию до истечения контракта путем

заключения оффсетной сделки, в результате чего прибыль или убытки

определяются разницей в стоимости опциона при открытии и закрытии позиции.

В качестве базисного актива опциона могут фигурировать занесенные в

биржевой список обыкновенные акции, иностранная валюта, фондовые индексы,

казначейские векселя, государственные облигации, фьючерсные контракты.

Опционы бывают европейского стиля с фиксированной датой исполнения и

американского стиля, которые могут быть предъявлены держателем опциона к

исполнению в любой момент времени до фиксированной крайней даты истечения

контракта. Хотя держатель опциона американского стиля имеет право исполнить

его в любое время до даты истечения контракта, он часто предпочитает

реализовать свою прибыль или убытки, совершая оффсетную сделку в этой же

опционной серии, так как операционные издержки сделок закрытия могут быть

ниже, чем операционные издержки сделок, связанных с исполнением опционов.

|Пример 6.2. Следующая запись |

|"Polaroid, июль, 40, опцион |

|купли" означает, что базисным|

|активом опциона купли |

|являются акции компании |

|"Polaroid", месяц истечения |

|контракта - июль, цена |

|исполнения - $40, размер |

|контракта стандартный - 100 |

|акций. При исполнении опциона|

|покупатель выплатит |

|подписчику $4000 и получит |

|100 акций компании |

|"Polaroid". Покупатель имеет |

|право отказаться от покупки |

|акций по цене исполнения, |

|если на спот-рынке это можно |

|сделать дешевле. |

В настоящее время в США опционами торгуют на шести биржах:

CBOE - Chicago Board Options Exchange

CME - Chicago Mercantile Exchange

AMEX - American Stock Exchange

NYSE - New York Stock Exchange

PSE - Pacific Stock Exchange

PHLX - Philadelphia Stock Exchange

В Европе наиболее популярной биржей по торговле опционами является LIFFE -

London International Financial Futures and Options Exchange.

При исполнении опционных контрактов предусматривается либо физическая

поставка базисного актива, либо расчет за наличные. Единицей торговли

опциона с физической поставкой считается то количество базисного актива,

которое является объектом приобретения или продажи после исполнения одного

опционного контракта.

Опцион с расчетом за наличные дает его держателю право получить платеж

наличными, основанный на разнице между определенным значением базисного

актива в момент исполнения опциона - расчетной ценой исполнения - и

зафиксированной в контракте ценой исполнения опциона. Цена исполнения

опциона с расчетом за наличные является основой для определения суммы

наличных, которую держатель опциона имеет право получить при исполнении

опциона, если это событие произойдет.

Размер контракта с расчетом за наличные определяется посредством множителя,

который устанавливается администрацией опционной биржи, на которой

торгуется данная опционная серия. Множитель определяет стоимость каждого

пункта разности между расчетной и фиксированной ценой исполнения опциона.

Если для целей статистического моделирования все опционы представить в виде

опционов с расчетом за наличные, то при исполнении одного опциона купли

назначенный подписчик будет обязан выплатить держателю опциона сумму

наличных, вычисляемую по формулам:

число акций в контракте x (цена акции - K) - для опционов на акции;

число единиц базисной валюты в контракте x (курс валюты - K) - для валютных

опционов;

множитель из спецификации контракта x (осредненный индекс - K) - для

индексных опционов;

множитель из спецификации контракта x (10 x годовая дисконтная ставка - K)

- для опционов на вексель или краткосрочную облигацию без выплаты по

купонам;

множитель из спецификации контракта x (10 x доходность к погашению - K) -

для опционов на долгосрочные облигации;

множитель, зависящий от типа фьючерсного контракта x (фьючерсная цена - K)

- для опционов на фьючерсы.

На начало

Спецификация опциона

В спецификациях опционных контрактов может указываться следующая

информация:

стиль опциона;

единица торговли;

месяц истечения контракта;

день истечения контракта;

день поставки или расчета;

день исполнения;

последний день торговли;

множитель;

способ котировки цены опциона;

минимальная флуктуация цены;

расчетная цена при исполнении;

интервалы цены исполнения;

способ введения новых цен исполнения;

способ выплаты премии подписчику;

часы торговли;

способ исполнения опциона;

расчет маржи подписчика;

ограничения.

На начало

Премия или стоимость опциона

Рыночная стоимость опциона определяется в результате аукционных торгов на

опционной бирже. Цена, на которую согласны покупатель и продавец опциона,

называется премией. Премия содержит в себе два основных элемента:

внутреннюю стоимость и временную стоимость. Внутренняя стоимость отражает

количество, если таковое имеется, на которое опцион находится "в деньгах".

Опцион к дате истечения контракта не имеет временной стоимости, а премия

включает только внутреннюю стоимость. Самая большая величина временной

стоимости обычно наблюдается у опционов "при деньгах". По мере того, как

опцион перемещается дальше "в деньги" или "без денег", прогрессивно убывает

составляющая временной стоимости в премии. Временная стоимость убывает по

мере приближения даты истечения контракта, причем скорость убывания

нарастает.

Основной проблемой подписчика опциона является определение минимального

уровня премии, ниже которого он может оказаться в проигрыше при исполнении

опциона держателем, даже если он наилучшим образом распорядится полученной

премией и имеющимся в его распоряжении базисным активом.

Существует так называемая справедливая стоимость опциона - теоретически

обоснованная минимальная цена, при получении которой подписчик опциона

может обеспечить гарантированным образом опционные платежи.

|Пример 6.3. Инвестор подписывает 3 |

|опциона купли на акции с ценой |

|исполнения $100. Совокупная премия |

|одного опционного контракта |

|составит $800. Текущая безрисковая |

|трехмесячная процентная ставка |

|равна 5%. Затраты инвестора при |

|продаже трех опционов и покупке 200|

|акций по цене $100 за акцию |

|составят $17600. Допустим, что |

|инвестор занял эту сумму под 5% и |

|должен будет вернуть через три |

|месяца $18480. Если через это время|

|инвестор продаст акции по цене $95,|

|то его прибыль составит |

|19000-18480=$520. Если же акции |

|будут проданы по цене $110, то |

|прибыль будет такая же: |

|22000-18480-3000=$520. |

Размер рыночной стоимости опциона зависит от следующих факторов:

текущего значения базисного актива;

отношения между текущим значением базисного актива и ценой исполнения;

времени, оставшегося до даты истечения контракта;

волатильности цены базисного актива;

индивидуальной оценки участников рынка будущей волатильности цены базисного

актива;

текущих безрисковых процентных ставок (обычно дисконтных ставок

краткосрочных казначейских векселей);

стиля опциона;

текущих значений связанных активов, таких как фьючерсы на базисный актив;

специфических особенностей опциона;

глубины рынка опциона;

влияния спроса и предложения на рынке опционов и на рынке базисного актива;

доступной информации о текущих ценах и операциях с рынков базисных активов

и рынков связанных активов;

индивидуальной оценки участников рынка будущего развития событий в

финансовом мире.

Если стоимость опциона купли рассматривать как функцию пяти параметров:

цены базисного актива, цены исполнения, оставшегося срока до истечения

контракта, волатильности цены базисного актива и безрисковой процентной

ставки, то она удовлетворяет следующим условиям:

стоимость опциона всегда положительна;

стоимость опциона не меньше его внутренней стоимости, а при истечении

контракта стоимость опциона равна его внутренней стоимости;

опцион с большим сроком до истечения контракта стоит больше, чем такой же

опцион, но меньшим сроком до истечения контракта;

опцион с меньшей ценой исполнения стоит больше, чем опцион с большей ценой

исполнения;

стоимость опциона меньше стоимости базисного актива;

в процентном отношении изменение стоимости опциона превышает изменение цены

базисного актива;

опцион американского стиля стоит не меньше, чем аналогичный опцион

европейского стиля;

стоимость опциона возрастает с ростом безрисковой процентной ставки;

стоимость опциона возрастает с ростом волатильности цены базисного актива.

На начало

Опционы на акции

Опционы на акции предусматривают покупку или продажу определенного

количества списочных акций (обычно 100 или 1000 штук) по зафиксированной в

контракте цене. Совокупная цена исполнения и совокупная премия одного

опционного контракта получается умножением цены исполнения и премии на

число акций в контракте. Опционы на акции в большинстве своем являются

опционами американского стиля с физической поставкой.

|Пример 6.4. Спецификация на LIFFE |

|опционов на акции: Equity options |

| |

|Единица торговли: One option |

|normally equals rights over 1000 |

|shares |

|Месяцы истечения контрактов: |

|January Cycle (J): means the 3 |

|nearest expiry months from Jan, |

|Apr, Jul, Oct cycle |

|February Cycle (F): means the 3 |

|nearest expiry months from Feb, |

|May, Aug, Nov cycle |

|March Cycle (M): means the 3 |

|nearest expiry months from Mar, |

|Jun, Sep, Dec cycle |

|День исполнения: Exercise by 17.20|

|on any business day, extended to |

|18.00 for all series on a Last |

|Trading Day |

|Последний день торговли: 16.10 - |

|Third Wednesday of the expiry |

|month |

|Котировка: pence/share |

|Минимальная флуктуация цены (Размер|

|отметки & стоимость): 0.5 |

|pence/share - Ј5.00 |

|Стандартный контракт: Delivery |

|will be 1000 shares (or other such |

|number of shares as determined by |

|the terms of the contract). |

|Delivery will be made through the |

|London Stock Exchange's TALISMAN |

|settlement system. |

|Премия опциона: is payable in full|

|by the buyer on the business day |

|following a transaction. |

|Цена исполнения и интервалы цены |

|исполнения: Pence e.g. 240, 260, |

|280. The interval between exercise |

|prices is set according to a fixed |

|scale determined by the Exchange. |

Владельцы акций, продавая опционы купли, преследуют различные цели:

получение премии;

за время действия опциона подписчики продолжают получать дивиденды на

акции;

заключаемые контракты часто представляют страховку от больших колебаний

курса акций их портфеля.

Покрытые подписчики опционов купли имеют право на получение дивидендов на

базисные акции до момента исполнения опциона. Однако, держатель опциона

имеет право на получение дивидендов, если он исполнил опцион до даты

регистрации владельцев акций, даже если назначенный подписчик опциона был

уведомлен об исполнении опциона после даты регистрации.

Исполнение опциона продажи американского стиля перед датой регистрации

владельцев акций, после которой наблюдается падение цены базисных акций,

является выгодной стратегией держателя опциона.

|Пример 6.5. Покупка "IBM июль|

|50 опцион купли" дает право |

|купить 100 обыкновенных акций|

|IBM по цене $50 за акцию в |

|любое время до даты истечения|

|контракта в июле. Совокупная |

|премия за опцион равна $350. |

|Если цена акций IBM возрастет|

|до $55, а премия до $550, то |

|при исполнении опциона |

|держатель получит |

|100(55-50-3.5)=$150, а при |

|закрытии позиции оффсетной |

|сделкой 550-350=$200. |

На начало

Опционы на индексы акций

Индексные опционы обычно используются в качестве инструмента страхования

широко диверсифицированного портфеля акций от риска падения их рыночной

стоимости. Все индексные опционы являются опционами с расчетом за наличные

и бывают как американского стиля, так и европейского.

При исполнении индексного опциона купли положительная разница между

значением индекса и ценой исполнения, а для опциона продажи - между ценой

исполнения и значением индекса - умножается на множитель, указанный в

спецификации контракта.

Вычисленная таким образом сумма выплачивается наличными держателю опциона.

Совокупная цена исполнения и совокупная премия индексного опциона

получаются умножением цены исполнения и премии на множитель опциона.

Расчетная цена исполнения индексного опциона основывается на среднем уровне

индекса в течение некоторого непродолжительного периода времени начала

последнего торгового дня опциона.

При расчете справедливой стоимости индексного опциона предполагается, что

его можно представить как акцию с известной ставкой дивиденда. Для

расчетных целей учитываются только дивиденды, выплачиваемые в период

действия опциона.

|Пример 6.6. Спецификация на CBOE |

|индексного опциона: S&P 500 Index |

|Option |

|Основа: The Standard & Poor's 500|

|Index is a capitalization - |

|weighted index of 500 stocks from a|

|broad range of industries. The |

|component stocks are weighted |

|according to the total market value|

|of their outstanding shares. The |

|impact of a component's price |

|change is proportional to the |

|issue's total market value, which |

|is the share price times the number|

|of shares outstanding. These are |

|summed for all 500 stocks and |

|divided by a predetermined base |

|value. The base value for the S&P |

|500 Index is adjusted to reflect |

|changes in capitalization resulting|

|from mergers, acquisitions, stock |

|rights, substitutions, etc. |

|Множитель: $100. |

|Интервалы цены исполнения: Five |

|points. 25-point intervals for far |

|months. |

|Цены исполнения: In-,at- and |

|out-of-the-money strike prices are |

|initially listed. New series are |

|generally added when the underlying|

|trades through the highest or |

|lowest strike price available. |

|Котировка премии: Stated in points |

|and fractions. One point equals |

|$100. The minimum tick for series |

|trading below 3 is 1/16 ($6.25) and|

|for all other series, 1/8 |

|($12.50). |

|Стиль исполнения: European - SPX |

|options generally may be exercised |

|only on the last business day |

|before expiration. |

|Дата истечения контрактов: Saturday|

|immediately following the third |

|Friday of the expiration month. |

|Месяцы истечения контрактов: Three |

|near-term months followed by three |

|additional months from the March |

|quarterly cycle (March, June, |

|September and December). |

|Исполнение опциона: The |

|exercise-settlement value, SET, is |

|calculated using the opening |

|(first) reported sales price in the|

|primary market of each component |

|stock on the last business day |

|(usually a Friday) before the |

|expiration date. If a stock in the |

|index does not open on the day on |

|which the exercise & settlement |

|value is determined, the last |

|reported sales price in the primary|

|market will be used in calculating |

|the exercise-settlement value. (SET|

|is calculated every day.) The |

|exercise-settlement amount is equal|

|to the difference between the |

|exercise- settlement value, SET, |

|and the exercise price of the |

|option, multiplied by $100. |

|Exercise will result in delivery of|

|cash on the business day following |

|expiration. |

|Маржа: Uncovered writers must |

|deposit 100% of the option proceeds|

|plus 15% of the aggregate contract |

|value (current index level |

|multiplied by $100) minus the |

|amount by which the option is |

|out-of-the-money, if any. Minimum |

|margin is 100% of the option |

|proceeds plus 10% of the aggregate |

|contract value. Long puts or calls |

|must be paid in full. |

|Последний день торговли: Trading in|

|SPX options will ordinarily cease |

|on the business day (usually a |

|Thursday) preceding the day on |

|which the exercise-settlement value|

|is calculated. |

На начало

Валютные опционы

Валютный опцион обеспечивает покупателя опциона правом покупать или

продавать иностранную валюту в определенный день или в течение

определенного времени по фиксированному курсу. Валюта, в которой

реализуется премия и цена исполнения опциона называется валютой торговли, а

валюта, которая покупается или продается, называется базисной валютой.

Между валютными опционами и опционами на акции существуют некоторые

различия, особенно в части, касающейся установления справедливой стоимости

опциона. Большинство валютных опционов в настоящее время предполагает

физическую поставку базисной валюты, но уже существуют валютные опционы с

расчетом за наличные в единицах валюты торговли, например, на Фондовой

бирже Филадельфии (PHLX - Philadelphia Stock Exchange).

Валютные опционы бывают как американского стиля, так и европейского.

Отношение между стоимостью базисной валюты и размером премии опциона

выражается следующим образом: если стоимость базисной валюты относительно

валюты торговли возрастает, то премия опциона купли обычно возрастает, а

опциона продажи - уменьшается.

Для определения совокупной цены исполнения и совокупной премии одного

опционного контракта необходимо цену исполнения и премию умножить на

единицу торговли.

|Прим| | | | | | | |

|ер | | | | | | | |

|6.7.| | | | | | | |

|Коти| | | | | | | |

|ровк| | | | | | | |

|а на| | | | | | | |

|CME | | | | | | | |

|опци| | | | | | | |

|она | | | | | | | |

|на | | | | | | | |

|неме| | | | | | | |

|цкую| | | | | | | |

|марк| | | | | | | |

|у: | | | | | | | |

|OM | | | | | | | |

|JAN9| | | | | | | |

|6 | | | | | | | |

|DEUT| | | | | | | |

|SCHE| | | | | | | |

|MARK| | | | | | | |

|OPTI| | | | | | | |

|ON | | | | | | | |

|CALL| | | | | | | |

| | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|STRI|OP|HI|LO|LA|SE|CH|V|

|KE |EN|GH|W |ST|TT|GE|O|

| | | | | | | |L|

|6850|--|--|--|--|1.|+1| |

| |--|--|--|--|55|1 | |

|6900|.8|.8|.8|.8|1.|+8|9|

| |1 |8B|1 |8B|14| | |

|6950|.5|.7|.5|.7|.7|+5|1|

| |3 |9 |1 |9 |8 | |1|

| | | | | | | |1|

|7000|.3|.4|.3|.4|.5|+4|2|

| |0 |5B|0 |5B|0 | |9|

|7050|.2|.2|.2|.2|.3|+3|5|

| |8 |9B|2A|9B|1 | |5|

|7100|.1|.1|.0|.1|.1|+1|3|

| |2 |8B|8A|8B|8 | |0|

|7150|.0|.1|.0|.1|.1|+1|1|

| |7 |0 |7 |0 |0 | |5|

|7200|.0|.0|.0|.0|.0|+1|1|

| |6 |6 |5 |6 |7 | |5|

|7250|--|--|--|--|.0|+1| |

| |--|--|--|--|5 | | |

|7300|.0|.0|.0|.0|.0|+1|5|

| |2 |2 |2 |2 |4 | | |

|7350|--|--|--|--|.0|UN| |

| |--|--|--|--|2 |CH| |

| | | | | | | | |

На начало

Опционы на краткосрочные векселя и на долгосрочные облигации

Цена любой облигации непосредственно зависит от уровня существующей на

рынке банковской процентной ставки. Поэтому опционные контракты на

облигации заключаются в предположении уловить благоприятное изменение

банковской процентной ставки, или наоборот, застраховаться от ее

неблагоприятного изменения. При котировке цены исполнения опциона на

долгосрочные облигации может быть использована как полная цена облигации с

учетом купонного платежа, так и чистая цена облигации без учета купонного

платежа. Все опционы на краткосрочные векселя и на долгосрочные облигации

являются опционами европейского стиля с расчетом за наличные и основаны на

доходности. Это значит, что при истечении контракта с держателем опциона

производится расчет наличными, основанный на разности между величиной

индекса базисной доходности и ценой исполнения опциона. Индекс базисной

доходности равен годовой доходности к погашению облигации с ближайшим по

времени выпуском и с указанным сроком до погашения, умноженной на 10. Для

казначейского векселя при расчете индекса базисной доходности используется

годовая дисконтная процентная ставка векселя ближайшего по времени выпуска.

При исполнении на CBOE опциона, основанного на доходности, его расчетная

цена исполнения вычисляется, исходя из доходности к погашению базисной

облигации, назначенной Федеральным резервным банком Нью-Йорка в 2.30 в

последний торговый день контракта.

Совокупная премия одного опционного контракта равна котировочной премии,

умноженной на множитель опциона. Полная расчетная сумма при исполнении

опциона равна разности расчетной цены при исполнении и зафиксированной в

контракте цены исполнения, умноженной на множитель опциона.

|Пример 6.8. Спецификация на CBOE |

|опционов на казначейские векселя и |

|облигации: Interest rate options |

|Символы: |

|13-week Treasury bill: |

|IRX |

|5-year Treasury note: |

|FVX |

|10-year Treasury note: |

|TNX |

|30-year Treasury bond: |

|TYX |

|Основа: IRX is based on 10 times |

|the discount rate of the most |

|recently auctioned 13-week U.S. |

|Treasury Bill. The new T-bill is |

|substituted weekly on the trading |

|day following its auction, usually |

|a Monday. FVX, TNX and TYX are |

|based on 10 times the |

|yield-to-maturity on the most |

|recently auctioned 5-year Treasury |

|note, 10-year Treasury note and |

|30-year Treasury bond, |

|respectively. |

|Множитель: $100 |

|Интервалы цены исполнения: 2S |

|points. A 1-point interval |

|represents 10 basis points. (The |

|standard strike price table applies|

|to 5-point intervals; codes U-Z are|

|used for fractional strike |

|prices.) |

|Котировка премии: Stated in points |

|and fractions. One point equals |

|$100. The minimum tick for series |

|trading below 3 is 1/16 ($6.25) and|

|for all other series, is ($12.50). |

| |

|Стиль исполнения: European - |

|Interest rate options may generally|

|be exercised only on the last |

|business day before the expiration |

|date. |

|Дата истечения контрактов: Saturday|

|immediately following the third |

|Friday of the expiration month. |

|Месяцы истечения контрактов: IRX - |

|Three near-term months plus two |

|additional months from the March |

|quarterly cycle (March, June, |

|September and December). FVX. TNX.|

|TYX - Three near-term months plus |

|three additional months from the |

|March quarterly cycle. |

|Исполнение опционов: The |

|exercise-settlement values of |

|interest rate options (symbols |

|above) are based on the "spot |

|yield" on the last trading day as |

|reported by the Federal Reserve |

|Bank of New York at 2:30 p.m. |

|Central Time. (Spot yield refers to|

|the annualized discount rate on the|

|most recently issued T-bill or |

|yield-to-maturity on the most |

|recently issued T-notes or T-bond.)|

|Exercise will result in delivery of|

|cash on the business day following |

|the expiration date. The |

|exercise-settlement amount is equal|

|to the difference between the |

|exercise-settlement value and the |

|exercise price of the option, |

|multiplied by $100. |

|Маржа: Uncovered writers must |

|deposit 100% of the option proceeds|

|plus 10% of the aggregate contract |

|value (current index level |

|multiplied by $100) minus the |

|amount by which the option is |

|out-of-the-money, if any. Minimum |

|margin is 100% of the option |

|proceeds plus 10% of the aggregate |

|contract value. Long puts or calls |

|must be paid in full. |

|Пример 6.9. Инвестор прогнозирует |

|рост доходности к погашению |

|тридцатилетних казначейских |

|облигаций США. Для получения |

|прибыли от такого события им |

|запланирована покупка 5 опционов |

|купли на TYX. При процентной ставке|

|6.25% трехмесячный опцион "при |

|деньгах", т.е. с ценой исполнения |

|62.5, покупается за премию |

|5*100*1.5 = $750. Если доходность |

|увеличится до 6.4%, то покупка |

|опционов будет безубыточной: |

|500(64-62.5)-750=0. Если же |

|доходность возрастет до 6.75%, то |

|прибыль инвестора составит |

|500(67.5-62.5)-750=$1750. |

На начало

Опционы на фьючерсные контракты

Единицей торговли опциона на фьючерсный контракт является один фьючерсный

контракт с заданным месяцем поставки и с определенным базисным активом. Все

опционы на фьючерсные контракты являются опционами американского стиля.

Опционы, которые истекают "в деньгах", автоматически исполняются согласно

инструкции клиринговой палаты.

В опционах на фьючерсные контракты цены исполнения котируются в пунктах

фьючерсной цены. Срок базисных фьючерсных контрактов обычно заканчивается

вскоре после даты истечения опционного контракта. Держатель опциона купли

на фьючерсный контракт при исполнении опциона открывает длинную позицию по

фьючерсному контракту, а также получает сумму денег, равную превышению

фьючерсной цены над ценой исполнения, а держатель опциона продажи -

короткую и сумму денег, равную превышению цены исполнения над фьючерсной

ценой.

Заметим, что, в отличие от других, в опционах на фьючерсные контракты во

время покупки опциона премия подписчику может не выплачиваться и расчет,

как с держателем опциона, так и с подписчиком может производиться после

исполнения опциона держателем. При определении справедливой стоимости

опциона фьючерсный контракт рассматривают как акцию, выплачивающую

дивиденд, ставка которого равна безрисковой процентной ставке.

Размер премии опционов на фьючерсные контракты зависит

от отношения между ценой базисного фьючерса и ценой исполнения. Чем больше

опцион "в деньгах", тем больше он стоит;

от волатильности цены базисного фьючерса. Рост волатильности может

стимулировать повышение спроса на опцион, что вызовет рост его стоимости;

от времени до истечения опционного контракта. Так как стоимость базисного

фьючерсного контракта изменяется сильнее на более длинных интервалах

времени, то и опционная премия флуктуирует сильнее при больших сроках до

истечения.

Рост популярности торговли опционами на фьючерсные контракты вызван рядом

причин:

гибкостью. С опционами на фьючерсы появляется возможность занять точную

рыночную позицию, соответствующую допускаемому инвестором риску и

потенциальной прибыли;

отсутствием обязательств. Опцион дает право выбора без обязательств купить

или продать фьючерсный контракт;

ограниченным риском. Максимальный риск держателя опциона сведен к риску

потерять премию;

отсутствием требований маржи для покупателя опциона, несмотря на то, что

участники фьючерсных сделок с обеих сторон должны вносить маржу;

возможностью не продавать актив при снижении его стоимости, т.к. держатель

опциона не получает маржинальных требований при снижении стоимости базисных

облигаций;

высокой ликвидностью на опционном рынке, позволяющей легко открывать и

закрывать позиции.

|Пример 6.10. Спецификация на CBOT |

|опционов на фьючерсные контракты: |

|Option on 5-Year U.S. Treasury Note|

|Future |

|Единица торговли: One CBOT 5-Year |

|U.S. Treasury Note futures contract|

|(of a specified delivery month) |

|having a face value at maturity of |

|$100,000 or multiple thereof |

|Размер отметки: 1/64 of a point |

|($15.625/contract) rounded up to |

|the nearest cent/contract |

|Цены исполнения: One-half point |

|($500/contract) to bracket the |

|current T-note futures price. For |

|example, if 5-year T-note futures |

|are at 94-00, strike prices may be |

|set at 92.5, 93, 93.5, 94, 94.5, |

|95, 95.5, etc. |

|Контрактные месяцы: The front month|

|of the current quarter plus the |

|next three contracts of the regular|

|quarterly cycle (Mar, Jun, Sep, |

|Dec). If the front month is a |

|quarterly contract month, no |

|monthly contract will be listed. |

|The monthly options contract |

|exercises i nto the current |

|quarterly futures contract. For |

|example, a July T-note option will |

|exercise into a September futures |

|position. |

|Последний день торговли: Options |

|cease trading in the month prior to|

|the delivery month of the |

|underlying futures contract. For |

|example, the last trading day for |

|December 1995 T-note options is |

|November 17, 1995. Options cease |

|trading at noon on the last Friday |

|preceding b y at least five |

|business days the last business day|

|of the month preceding the option |

|contract month. |

|Исполнение: The buyer of a futures |

|option may exercise the option on |

|any business day prior to |

|expiration by giving notice to the |

|Board of Trade Clearing Corporation|

|by 6:00 p.m. Chicago time. Options |

|that expire in-the-money are |

|automatically exercised into a |

|position, unless specific |

|instructions are given to the Board|

|of Trade Clearing Corporation. |

|Истечение контрактов: Unexercised |

|options expire at 10:00 a.m. |

|Chicago time on the first Saturday |

|following the last day of trading. |

На начало

Операции с опционами

К простейшим операциям с опционами можно отнести следующие:

покупку опционов купли для получения прибыли при росте цены базисного

актива, а опционов продажи - при убывании цены;

покупку опционов купли, как части инвестиционного плана (например, 10%

капитала в опционах и 90% в акциях);

покупку опционов купли для фиксирования цены покупаемого базисного актива;

покупку опционов купли для хеджирования короткой продажи акций (так

называемый "synthetic put");

покупку опционов продажи для защиты стоимости наличных или покупаемых

активов от падения цены (так называемый "married put");

покупку опционов продажи для защиты нереализованной прибыли длинных позиций

от кратковременного падения цены актива;

подписку опционов купли против длинной позиции в базисном активе для

получения премии или для защиты активов от падения их цены на размер

премии;

подписку непокрытых опционов купли для реализации прибыли, не владея

капиталом из базисного актива;

подписку опционов купли для получения премии либо для продажи базисного

актива по фиксированной цене.

Как известно, основной риск в опционных сделках несет подписчик опциона,

тогда как его прибыль ограничена размером полученной премии. Риск

подписчика зависит от стиля опциона (европейский или американский), от

наличия у него базисного актива (покрытый или непокрытый подписчик), от

типа опциона (купли или продажи) и от типа базисного актива.

Возможны два исхода любой сделки с опционами: исполнение опциона держателем

или закрытие открытых опционных позиций оффсетной сделкой в той же

опционной серии. При моделировании всегда будет полагаться, что закрытие

позиций оффсетной сделкой как подписчиком, так и держателем опциона

происходит по альтернативному приказу брокеру, который действует в течение

всего срока контракта. Это значит, что брокер закрывает позицию в случайный

момент времени t*, если текущая премия опциона выходит из интервала

(Prmin,Prmax). Если же за весь срок финансовой операции премия опциона не

выходит из этого интервала, то операция завершается исполнением опциона в

последний день торговли. Держатель опциона американского стиля может также

исполнить его в любой случайный момент времени t*[pic][0,T]. Закрытие

позиции оффсетной сделкой в некоторых ситуациях оказывается выгоднее

исполнения опциона за счет реализации временной стоимости опциона.

Как уже отмечалось ранее, при моделировании всегда будет полагаться, что

исполнение любых опционов, независимо от типа базисного актива, происходит

только с расчетом за наличные без физической поставки базисного актива. Это

позволяет однотипно формализовать сделки с разными опционами для целей

моделирования.

При моделировании любой сделки с опционным контрактом помимо цены базисного

актива St используются следующие параметры:

Prt - текущая премия в расчете на единицу базисного актива;

K - цена исполнения;

T - срок до истечения контракта;

M - размер опционного контракта;

Prmin - минимальная премия в приказе брокеру в сделке закрытия;

Prmax - максимальная премия в приказе брокеру в сделке закрытия;

Smin - минимальная цена базисного актива в приказе держателя опциона

брокеру на исполнение опциона;

Smax - максимальная цена базисного актива в приказе держателя опциона

брокеру на исполнение опциона.

Под ценой базисного актива при моделировании будет пониматьcя:

цена акции - для опционов на акции;

курс валюты - для валютных опционов;

значение индекса - для индексных опционов;

10 x годовую дисконтную ставку - для опционов на вексель или краткосрочную

облигацию без выплаты по купонам;

10 x доходность к погашению - для опционов на долгосрочные облигации;

фьючерсная цена - для опционов на фьючерсные контракты.

Размер опционного контракта равен

числу акций - для опционов на акции;

числу единиц базисной валюты - для валютных опционов;

множителю из спецификации контракта - для индексных опционов, для опционов

на вексель или краткосрочную облигацию без выплаты по купонам, для опционов

на долгосрочные облигации;

множителю, зависящему от типа и размера фьючерсного контракта - для

опционов на фьючерсы.

На начало

Покупка опционного контракта

Покупка опциона купли

Покупая опцион купли, инвестор рассчитывает на получение прибыли при росте

цены базисного актива или для фиксации цены покупаемого в будущем базисного

актива. Покупая за малую премию большое количество опционов "без денег",

инвестор превращается в спекулянта и рассчитывает на большую прибыль при

благоприятном для него росте цены базисного актива, однако риск потерять

премию очень велик.

|Пример 6.11. Инвестор хочет купить |

|100 обыкновенных акций APPLE, |

|которые в настоящий момент |

|продаются по цене $55 за акцию. |

|Однако сейчас свободных наличных |

|нет, а будут только через полгода, |

|но инвестор прогнозирует в |

|ближайшем будущем значительный рост|

|цены акций. Поэтому он решил купить|

|шестимесячный APPLE 55 опцион купли|

|за премию $425. Если за шесть |

|месяцев цена APPLE возрастет до |

|$70, то по сравнению с покупкой |

|акций по спот-курсу при исполнении |

|опциона инвестор сэкономит |

|100(70-55)-425=$1075. |

Прибыли/убытки держателя опциона купли рассчитываются по формуле

| |[pic] |(1) |

если опцион исполнен по альтернативному приказу. Здесь (x)+=max(0,x). Если

длинная опционная позиция закрывается оффсетной сделкой, то прибыли/убытки

держателя опциона купли расчитываются по формуле

| |[pic] |(2) |

Покупка опциона продажи

Покупая опцион продажи, инвестор расчитывает на получение прибыли при

падении цены базисного актива. Операция более привлекательна, чем короткая

продажа базисного актива, т.к. убытки ограничены сверху и отсутствует

требование маржи.

Прибыли/убытки держателя опциона продажи при исполнении опциона

расчитываются по формуле

| |[pic] |(3) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле (2).

На начало

Продажа опционного контракта

Подписка покрытого опциона купли

Подписывая опцион купли, инвестор расчитывает на получение дополнительной

прибыли в виде премии, если цена базисных активов не возрастет, или для

защиты собственных активов от падения их стоимости, но только на величину

получаемой премии. Так как покупатель опциона "в деньгах" уже получил часть

желаемой прибыли в виде превышения цены актива S0 над ценой исполнения K,

он будет способен заплатить большую премию, которая будет служить большей

защитой собственных активов подписчика. Однако, в этом случае для него

существует большая опасность, что опцион будет исполнен держателем.

Прибыли/убытки подписчика покрытого опциона купли при исполнении опциона

держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(4|

| | |) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле

| |[pic] |(5) |

Для опционов на акции в формулах (4) и (5) необходимо учитывать дивиденды,

получаемые подписчиком в течение срока опционного контракта.

|Пример 6.12. Покрытый инвестор |

|подписал "APPLE март 50 опцион |

|купли" за совокупную премию $400 |

|"при деньгах". Если цена акций |

|упадет до $40, то убытки в длинной |

|позиции на акции составят $1000, но|

|с учетом полученной премии размер |

|убытков составит только $600. Если |

|же цена акций возрастет до $60, то |

|прибыль подписчика составит |

|100(60-50+4-(60-50))=$400 |

Подписка непокрытого опциона купли

При продаже опционов купли без покрытия, т.е. при отсутствии у подписчика

наличного базисного актива, потери при неудачных сделках оказываются

гораздо выше прибылей при их успешном окончании. Любое резкое повышение

цены базисного актива угрожает непокрытому подписчику большими потерями и

этому нельзя противопоставить эффективную защиту. Скачок цен сопровождается

практически синхронным скачком премий, поэтому защитные меры в виде покупки

такого же опциона купли подписчик должен принимать в предупредительном

порядке, т.е. до того, как цены на активы интенсивно пошли вверх. Купив при

возникновении опастности роста цен базисные активы,

подписчик становится покрытым. По сути дела, продажа непокрытых опционов

купли допустима и доходна только для крупных дилерских фирм. Непокрытый

подписчик опциона купли должен внести и поддерживать достаточную маржу для

своего брокера для гарантии поставки, если подписчик будет назначен.

Прибыли/убытки подписчика непокрытого опциона купли при исполнении опциона

держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(6) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле

| |[pic] |(7) |

Подписка опциона продажи покрытым подписчиком

Подписчик опциона продажи считается покрытым, если он имеет короткую

позицию в базисном активе, либо имеет наличные, эквивалентные полной

стоимости исполнения опциона M*K и позволяющие купить базисный актив по

цене исполнения.

Прибыли/убытки покрытого подписчика опциона продажи при исполнении опциона

держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(8|

| | |) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле

| |[pic] |(9)|

| | | |

Подписка опциона продажи непокрытым подписчиком

Первичными побуждениями большинства подписчиков опционов продажи являются

получение премии и возможность приобретения активов по цене ниже текущей

рыночной стоимости.

|Пример 6.13. Непокрытый спекулянт |

|подписал "IBM сентябрь 55 опцион |

|продажи" за совокупную премию $500 |

|"при деньгах". Если цена акций |

|упадет до $45, то убытки спекулянта|

|составят 100(5-(55-45))=-$400. Если|

|же цена акций упадет только до $52,|

|то спекулянт получит прибыль |

|100(5-(55-52))=$200. Максимальная |

|прибыль спекулянта равна полученной|

|премии $500, если цена акций не |

|меняется или возрастает. |

Прибыли/убытки непокрытого подписчика опциона продажи при исполнении

опциона держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(10) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле (7).

На начало

Опционные стратегии

Одно из наиболее привлекательных свойств опционов то, что они могут

комбинироваться многими различными способами. Существуют разнообразные

двойные и тройные опционы.

Опционные стратегии, как правило, выполняют хеджирующие функции, но также

позволяют инвестору получить прибыль при благоприятном для него поведении

цены базисного актива. При формировании опционных стратегий большое

значение придается расчету максимальных возможных расходов и потенциальной

прибыли инвестора.

Далее будут рассматриваться стратегии с опционами американского стиля,

причем при моделировании всегда будет полагаться, что все опционы в

стратегии исполняются одновременно инвестором и его контрагентом по одному

и тому же альтернативному приказу брокеру при выходе цены базисного актива

из заданного интервала. Если этот интервал задается достаточно широким и

недостижимым ценой базисного актива, то создаются стратегии, в основе

которых лежат опционы европейского стиля. Возможность закрытия открытых

опционных позиций в опционных стратегиях оффсетными сделками

рассматриваться не будет, хотя такие сделки при моделировании могут быть

реализованы, но достаточно сложными алгоритмами. Статистическое

моделирование в принципе дает возможность воспроизвести любое поведение как

инвестора, так и его контрагента по опционной стратегии в зависимости от

движения цены базисного актива и рыночной стоимости опционов.

Комбинацией называется опционная стратегия, состоящая из опционов

различного типа на одни и те же базисные активы с одной и той же датой

истечения контрактов, которые одновременно являются длинными или короткими,

цена исполнения может быть как одинаковой, так и разной.

Стрэдлом или стеллажом называется комбинация из одного опциона купли и

одного опциона продажи с одинаковой ценой исполнения.

При покупке стеллажа инвестор ставит целью извлечь выгоду из предполагаемых

значительных колебаний цены базисного актива, не отслеживая время и

направление этих колебаний. Прибыли/убытки инвестора при исполнении

стеллажа расчитываются по формуле

| |[pic] |(11)|

| | | |

максимальные убытки составляют

| |[pic] |(12) |

Стрэнглом называется комбинация из одного опциона купли и одного опциона

продажи с разными ценами исполнения.

Стратегия близка предыдущей и расчитана на значительные изменения цены

базисного актива, но более привлекательна для продавца стрэнгла, так как

предоставляет ему возможность получать прибыль при большей, чем в стеллаже,

амплитуде колебаний цены базисного актива.

Если инвестор подписывает опцион купли и опцион продажи с ценами исполнения

KcallKput, то его начальная прибыль после получения премий составляет

| |[pic] |(13) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(14) |

Стрэпом называется комбинация из одного опциона продажи и двух опционов

купли с одинаковыми или с разными ценами исполнения.

Стратегия используется, когда цена базисного актива должна с большей

вероятностью пойти вверх, чем вниз. Если инвестор покупает два опциона

купли и один опцион продажи с одинаковой ценой исполнения, то его

прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(15) |

максимальные убытки составляют

| |[pic] |(16) |

Стрипом называется комбинация из одного опциона купли и двух опционов

продажи с одинаковыми или с разными ценами исполнения.

Стратегия расчитана на большую вероятность понижения цены базисного актива,

чем повышения. Если инвестор подписывает опцион купли и два опциона продажи

с ценами исполнения KcallKput, то его начальная прибыль после получения

премий составляет

| |[pic] |(17) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(18)|

| | | |

Спрэд - это портфель, состоящий из опционов одного типа на одни и те же

базисные активы, но с разными ценами исполнения и/или датами истечения

контрактов, причем одни из них являются длинными, а другие короткими.

Вертикальный спрэд объединяет опционы с одной и той же датой истечения

контрактов, но с различными ценами исполнения.

Горизонтальный спрэд состоит из опционов с одинаковыми ценами исполнения,

но с различными датами истечения контрактов.

Диагональный спрэд строится с помощью опционов с различными ценами

исполнения и с различными датами истечения контрактов.

Вертикальный спрэд быка заключается в приобретении опциона купли с более

низкой ценой исполнения и в продаже опциона купли с более высокой ценой

исполнения.

Стратегия расчитана на получение прибыли от повышения цены базисного актива

и страхует инвестора от понижения цены. Если инвестор покупает опцион купли

и подписывает опцион купли с ценами исполнения Kbuy(19) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(20) |

Вертикальный спрэд медведя заключается в приобретении опциона купли с более

высокой ценой исполнения и в продаже опциона купли с более низкой ценой

исполнения.

Стратегия противоположна предыдущей и расчитана на получение прибыли при

понижении цены базисного актива с одновременным страхованием от роста цены.

Прибыли/убытки инвестора расчитываются по формуле (20).

|Пример 6.14. Инвестор ожидает, что |

|долгосрочная процентная ставка за |

|три месяца упадет с 4.5% до 3.95% и|

|хочет застраховаться от этого |

|продажей вертикального спрэда |

|медведя с опционами на пятилетние |

|казначейские облигации США. |

|Полученная премия от продажи |

|трехмесячного опциона купли с ценой|

|исполнения 40 равна 53/8 * 100 |

|=$537.5, а выплаченная инвестором |

|премия за покупку трехмесячного |

|опциона купли с ценой исполнения 45|

|равна 13/8* 100 =$137.5. Если |

|процентная ставка действительно |

|уменьшилась до 3.95%, то опционы |

|истекают ничего не стоящими и |

|прибыль инвестора равна $400. Если |

|же процентная ставка уменьшится |

|только до 4.1%, то продажа спрэда |

|будет безубыточной. |

Вертикальным бэкспрэдом называется покупка и продажа опционов купли или

продажи, причем число длинных опционов превышает число коротких.

При создании бэкспрэда сумма премий проданных опционов больше суммы премий,

уплаченных за купленные опционы. Инвестор получает прибыль от существенного

повышения или понижения цены базисного актива. Если инвестор подписывает

один опцион купли и покупает два опциона купли с ценами исполнения

Ksell(21) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(22)|

| | | |

Вертикальный рейтио спрэд заключается в покупке и продаже опционов купли

или продажи, причем число длинных опционов меньше, чем число коротких.

Стратегия противоположна предыдущей и расчитана на малое изменение цены

базисного актива. Инвестор выбирает спрэд из опционов купли, если

страхуется от понижения цены базисного актива. Прибыли/убытки инвестора

расчитываются по формуле (22), если заменить "sell" и "buy" местами.

Вертикальный сэндвич или баттерфляй состоит из опционов с тремя различными

ценами исполнения.

Инвестор использует такую стратегию, когда не ожидает сильных изменений

цены базисного актива. Он получает небольшую прибыль при малых изменениях

цены и застрахован от больших убытков при ее сильных колебаниях.

Если инвестор подписывает два опциона купли и покупает два опциона купли с

ценами исполнения [pic] и [pic] , то его небольшие начальные убытки после

получения и выплаты премий составляют

| |[pic] |(23) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] ||

| | |(|

| | |2|

| | |4|

| | |)|

| | ||

Вертикальный кондор заключается в приобретении опциона купли с более низкой

ценой исполнения [pic], продаже двух опционов купли с более высокими, но

отличными друг от друга ценами исполнения [pic] и [pic] и в приобретении

опциона купли с еще более высокой ценой исполнения

| |[pic] |(25) |

Данная стратегия по своим функциям аналогична предыдущей. Небольшие

начальные убытки инвестора после получения и выплаты премий составляют

| |[pic] |(26|

| | |) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] ||

| | |(|

| | |2|

| | |7|

| | |)|

| | ||

Горизонтальный или календарный спрэд конструируется с помощью покупки и

продажи опционов купли с одинаковой ценой исполнения, но с разными датами

истечения контрактов. Длинный опцион купли имеет более отдаленную дату

истечения контракта.

Инвестор расчитывает получить прибыль, если цена базисного актива на момент

окончания сделки будет находиться вблизи цены исполнения. Надежды инвестора

связаны с тем, что потенциал временной стоимости краткосрочного опциона

исчезнет быстрее, чем опциона с большим сроком действия. Стратегия требует

первоначальных затрат, вычисляемых по формуле:

| |[pic] |(28) |

Сделка заканчивается, когда контрагент - держатель опциона с ближним сроком

до истечения контракта - исполняет его. В этом случае инвестор сразу же

закрывает свою открытую позицию оффсетной сделкой.

Расчет премии опциона по формуле Блэка-Сколеса

Расчет премии опциона методом Монте-Карло (методом статистического

моделирования):

для простой линейной стохастической модели с мультипликативным шумом

для биномиальной модели

для модели с нелинейным шумом

На начало

Литература

|Основная страница |Как и для чего торгуют |

| |опционами |

Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.

Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

Лекция 3. Иностранная валюта.

Лекция 4. Обыкновенные акции.

Лекция 5. Финансовые фьючерсы.

Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.

Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.