Логические элементы

Логические элементы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Цель работы

Целью работы является:

- теоретическое изучение логических элементов, реализующих

элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);

- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на

отечественных микросхемах серии К155.

2. Основные теоретические положения.

2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной

техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского

математика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают

только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также

могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры

логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X1; X2; X3 ... XN ).

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

2.2. Основными логическими функциями являются:

- логическое отрицание (инверсия)

Y = [pic];

- логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X1 + X2 или Y = X1 V X2 ;

- логическое умножение (коньюнкция)

Y = X1 ( X2 или Y = X1 ( X2 .

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

- функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X1 ( X2 + [pic] или Y = X1 ( X2 ;

- функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Y = X1 ( [pic] + [pic]( X2 или Y = X1 [pic] X2 ;

- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Y = [pic] ;

- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

Y = [pic] ;

2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

- распределительный закон

X1 (X2 + X3) = X1 ( X2 + X1 ( X3 ,

X1 + X2 ( X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ;

- правило повторения

X ( X = X , X + X = X ;

- правило отрицания

X ( [pic] = 0 , X + [pic] = 1 ;

- теорема де Моргана

[pic] = [pic] , [pic] = [pic] ;

- тождества

X ( 1 = X , X + 0 = X , X ( 0 = 0 , X + 1 = 1.

2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими

элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y)

и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1;X2;X3 ... XN

). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде

прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа)

переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий

функциональное назначение элемента.

На рис.1 ( 10 представлены логические элементы, реализующие

рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы

состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические

функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных.

Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического

отрицания Y = [pic].

[pic]

Рис. 1

Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции

логического сложения и логического умножения соответственно.

[pic]

Рис. 2

[pic]

Рис. 3

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-

НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

[pic]

Рис. 4

[pic]

Рис. 5

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения

элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера - в виде

последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

[pic]

На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и

“Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и

неравнозначности с отрицанием соответственно.

[pic]

Рис. 8

[pic]

Рис. 9

2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции,

дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n -

входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий

функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

[pic]

Рис.10

В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется

восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом

возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно:

N = 2 n , где n - число входных переменных.

2.6. Логические элементы используются для построения интегральных

микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и

имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и

К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента

Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы

разного вида (рис.12).

[pic]

Рис. 11

[pic]

Рис. 12

2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных

логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в

алгебраической форме, в виде:

[pic]. (1)

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

[pic] (2)

Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для

облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего

цифрового устройства.

Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ,

представлена на рис.13.

[pic]

Рис. 13

Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не

является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится

в процессе выполнения лабораторной работы.

3. Описание обьекта и средств исследования

Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.

[pic]

Рис.14

3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов,

выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1(ДД4).

Для микросхем данной серии логической единице соответствует

напряжение U1 = (2,4 ( 5,0) B, а логическому нулю - U0 = (0 ( 0,8) В.

3.2. Логические “0” и “1” на входе элементов задаются с помощью

кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью

“Программатор кодов”. Номера кнопок на панели соответствуют номерам на

схеме устройства.

Полное графическое изображение кнопок данного типа (так называемых

“кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.

При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к

источнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будет действовать

напряжение U1 , что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической

единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной,

находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод

микросхемы логического нуля U0.

3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1 ( ДД4 поступают на

цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов “0” и “1”. Цифровые

индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO \ 2”) под индикаторами

должна находиться в нажатом состоянии.

3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на

вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается в режим

измерения постоянного напряжения “-V” и выпорлняются следующие

подсоединения:

3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с гнездом

“Выход V (“ блока К32.

3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым

гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.

3.4.3. Кнопка “ВСВ \ ВНК” над указанным выше гнездом должна

находиться в нажатом состоянии.

3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V (“ должна находиться в

нажатом, а кнопка “ВСВ \ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.

4. Методические рекомендации к выполнению работы

4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов

ДД1 ( ДД4 и определение их функционального назначения.

4.1.1. Задавая различные комбинации входных логических сигналов,

определить значение выходного сигнала и по результатам измерений заполнить

таблицы истинности для каждого элемента ДД1 ( ДД4 (таблица 1 или таблица 2

соответственно) в лабораторном отчете.

|Таблица 1. |X2 |Y |

|X1 | | |

|0 |0 | |

|1 |0 | |

|0 |1 | |

|1 |1 | |

Таблица 2.

|X1 |X2 |X3 |Y |

|0 |0 |0 | |

|1 |0 |0 | |

|0 |1 |0 | |

|1 |1 |0 | |

|0 |0 |1 | |

|1 |0 |1 | |

|0 |1 |1 | |

|1 |1 |1 | |

4.1.2. По результатам измерений (п.4.1.1.) определить функциональное

назначение элементов и проставить их обозначение на схеме в лабораторном

отчете.

Внимание! Вноситьт обозначения в текст методических указаний категорически

запрещается.

4.2. Исследование особенностей функционирования элемента ДД5,

определение его функционального гназначения и измерение уровней напряжения,

соответсствующих логическим сигналам “0” и “1”.

4.2.1. Задавая с помощью кнопки SA12 лоргические сигналы “0” и “1”,

на входе элемента ДД5 по соотношению выходных сигналов определить его

функциональное назначение (см.п.3.1.). Провести измерения величины

напряжения на выходе элемента для каждой комбинации входных сигналов с

помощью мультиметра (п.3.4.). Данные измерений занести в таблицу.

Таблица 3.

|X |UВЫХ |Y |

|0 | | |

|1 | | |

4.2.2. По результатам измерений (п.4.2.1.) определить уровни

напряжений логического нуля U0 и логической единицы U1 для данного типа

микросхем и установить их соответствие паспортным данным.

4.3. Провести полную минимизацию ФАЛ, представленной в п.2.7. По

результатам минимизации составить функциональную схему устройства.

5. Содержание отчета

1. Название и цель работы

2. Схема исследуемого устройства

3. Таблицы 1,2,3

4. Результаты измерений U0 и U1 (п.4.2.2.)

5. Формулы для расчета и расчет по п.4.3., схема устройства

6. Выводы по работе

6. Контрольные вопросы

1. Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?

2. Основные формы задания ФАЛ

3. Вид основных логических функций в алгебраической форме

4. Что такое “логический элемент”?

5. Какие логические функции выполняют элементы Пирса и Шеффера?

6. Чем определяется число возможных комбинаций входных переменных

для произвольного логического элемента?

7. Список использованной литературы

Электротехника и основы электроники. О.А.Антонова, О.П.Глудкин и

др., Под ред. проф. О.П.Глудкина.-М.:Высшая школа, 1993.

8. Оглавление

|1. Цель работы |1 |

|2. Основные теоретические положения |1 |

|3. Описание обьекта и средств исследования |8 |

|4. Методические рекомендации к выполнению работы |9 |

|5. Содержание отчета |11 |

|6. Контрольные вопросы |11 |

|7. Список литературы |11 |

|8. Оглавление |11 |