|
Системное автоматизированное проектированиеСистемное автоматизированное проектированиеРадиотехники, Электроники и Автоматики Московский Государственный Институт(Технический Университет) С.А.Шишов Лекции по дисциплине: “Системное автоматизированное проектирование” 1996 ЛЕКЦИЯ (1 Тема: "Системы автоматизированного проектирования и процесс разработки радиоэлектронной аппаратуры" ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: 1. Ознакомить с основными понятиями системного автоматизированного проектирования. Определить место систем автоматизированного проектирования в процессе проектирования. 2. Изучить структуру системы автоматизированного обеспечения. Время: 2 часа Литература: Бутаков Е.А. и др. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1987, стр. 119-124. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКТИРОВАНИИ Предварительно остановимся на рассмотрении ряда понятий. СИСТЕМА - целостное образование, состоящее из взаимосвязанных (взаимодействующих) компонент, (элементов, частей) и обладающее свойствами, не сводимыми к свойствам этих компонент и не выводимыми из них. В приведенном определении зафиксировано основное свойство системы - ее целостность, единство, достигаемое через посредство определенных взаимосвязей (взаимодействий) элементов системы и проявляющееся в возникновении новых свойств, которыми элементы системы не обладают. Данное определение включает наиболее характерные особенности концепции системы. Вместе с тем необходимо представлять, что реальные системы существуют в пространстве и во времени и следовательно, взаимодействуют с окружающей их средой и характеризуются теми или иными переменными во времени величинами. Важным шагом на пути от вербального к формальному определению системы является определение понятия модели системы. МОДЕЛЬ - (некоторой исходной системы) система, в которой отражаются по определенным законам те или иные стороны исходной системы. Среди различных способов моделирования важнейшее место занимает моделирование с помощью средств математики - математическое моделирование. Формальное определение системы по существу сводится к определению соответствующей математической модели. В основу построения математических моделей систем может быть положено следующее определение системы: СИСТЕМА - определяется заданием некоторой совокупности базисных множеств (элементов, компонент системы), связанных между собой рядом отношений, удовлетворяющих тем или иным правилам (аксиомам) сочетания как элементов множеств , так и самих отношений. Последнее определение содержит необходимую основу для формализации. В простейших случаях это определение описывает систему как одно или несколько взаимосвязанных отношений, заданных на одном или нескольких множествах. В то же время данное определение допускает возможность нескольких вариантов таких представлений для одной и той же системы, а также использование их композиции. Последнее имеет место в случае необходимости многоаспектного моделирования системы. ПРОЕКТИРОВАНИЕ - комплекс работ по исследованию, расчетам и конструированию нового изделия или нового процесса. В основе проектирования - первичное описание - техническое задание. Проектирование называют АВТОМАТИЗИРОВАННЫМ, если осуществляется преобразование первичного описания при взаимодействии человека с ЭВМ, и автоматическим, если все преобразования выполняются без вмешательства человека только с использованием ЭВМ. СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ - организационно-техническая система, представляющая собой подразделения проектной организации и комплекс средств автоматизированного проектирования. Автоматизация приводит к существенному изменению методов проектирования. Вместе с тем, сохраняются многие положения и принципы традиционного проектирования, такие как: - необходимость блочно-иерархического подхода, - деление процесса проектирования на этапы, - деление на уровни представления об объектах. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РАЗРАБОТЧИКОВ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ С СИСТЕМОЙ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Проектирование изделий радиоэлектронной аппаратуры представляет собой многоэтапный процесс (итеративный). В ходе проектирования последовательно уточняется и детализируется описание будущего изделия. Этот процесс предполагает наличие многих уровней описания. На рис.1 изображен процесс проектирования в виде совокупности основных этапов и переходов между ними, показаны основные виды документации , получаемые при выполнении этапов. Например, эскизный проект является результатом эскизного проектирования. С другой стороны, эскизный проект служит исходным документом для технического проектирования. Переходы от одних этапов проектирования к другим в направлении сверху вниз естественны и соответствуют нормальному ходу. Переходы в противоположных направлениях возникают, когда на последующих стадиях проектирования выявляется невозможность практической реализации решений, принятых на предшествующих этапах. Это заставляет проектировщиков пересматривать ранее принятые решения. Иногда ошибки проявляются на этапах изготовления серийной продукции или даже в ходе эксплуатации. Этапы Документация Рис.1. Этапы проектирования и выпускаемая документация Последовательность прохождения этапов разработки изделия, цели и задачи, стоящие перед проектировщиками на отдельных этапах, состав проектной документации и требования к ней регламентированы соответствующими ГОСТами. Кратко охарактеризуем основные этапы проектирования. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. Основная задача - изучение назначения изделия, условий эксплуатации и производств, на которых предполагается его изготовление. Цель этапа - разработка технического задания (ТЗ), в котором содержится информация о назначении , основных технических характеристиках, условиях эксплуатации, транспортировки и хранения. ЭСКИЗНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. Основная задача - определение возможности разработки изделия в соответствии требованиям ТЗ. При этом определяют техническую основу изделия (физические элементы и детали), ориентировочную оценку состава и количества оборудования, разрабатывают структуру, определяют технические характеристики изделия и устройств, входящих в его состав. При этом может выявиться невозможность построения изделия, отвечающего требованиям ТЗ. В этом случае требуется корректировка ТЗ с последующим его утверждением заказчиком, либо дальнейшая разработка прекращается. ТЕХНИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Задачи : - подробная разработка принципа работы изделия и всех его составных блоков; - уточнение технических характеристик; - разработка конструкции блоков, узлов и всего изделия; - получение конструкторских характеристик; - согласование взаимодействия всех составных частей изделия; - разработка технологии их изготовления; - определение технологии сборки и наладки, методики и программных испытаний. В результате должно быть подготовлено производство опытного образца. РАБОЧЕЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Основная задача - разработка технологической оснастки и оборудования для серийного выпуска изделия. Внедрение систем автоматизированного проектирования (САПР) не изменяет сути процесса проектирования. Тем не менее, характер деятельности разработчика с внедрением САПР существенно меняется, так как разработка изделия в автоматизированном варианте предполагает согласованное взаимодействие оператора и ЭВМ. Это обеспечивает существенное повышение производительности труда и повышение качества проекта. В процессе автоматизированного проектирования на оператора возлагаются творческие функции. Как правило, это связано с выбором варианта решения, определения структуры, метода расчета и др. Эти функции трудно формализовать. Здесь опыт и талант конструктора, инженера определяют конечный результат. ЭВМ поручают рутинную работу. Перечислим ее основные виды: - хранение и накопление в машинном архиве сведений, необходимых разработчику; - поиск и выдача информационных справок по запросам пользователя (типовые решения, характеристики узлов, рекомендации по применению, сведения об уровне запасов комплектующих материалов и др.); - обеспечение редактирования текстовой конструкторской документации, создаваемой инженером; - автоматическое вычерчивание графической документации (чертежи деталей, схемы электрические и др.); - решение некоторых частных, хорошо алгоритмизированных задач, которые характерны для автоматизированного проектирования определенного класса изделий. Примененительно к разработке радиоэлектронной аппаратуры хорошо алгоритмизированными задачами являются следующие: - моделирование поведения того или иного узла по описанию его принципиальной электрической схемы при заданном входном воздействии, - трассировка соединений на этапе конструирования платы печатного монтажа, - расчет тепловых режимов узлов аппаратуры, - построение последовательности обхода точек сверления платы и др. ..ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ уровней), - выделения аспектов описания объекта проектирования. Уровни абстрагирования И РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ Рассмотрим несколько подвопросов. 1. Уровни абстрагирования и аспекты описаний проектируемых объектов. Большинство видов электронной техники и радиоэлектронной аппаратуры, а также большие и сверхбольшие интегральные схемы относятся к сложным системам. Дадим определение сложной системы. СЛОЖНАЯ СИСТЕМА - система, обладающая, по крайней мере, одним из перечисленных признаков: а) допускает разбиение на подсистемы, изучение каждой из которых, с учетом влияния других подсистем в рамках поставленной задачи, имеет содержательный характер; б) функционирует в условиях существенной неопределенности и воздействие среды на нее обусловливает случайный характер изменения ее параметров или структуры; в) осуществляет целенаправленный выбор своего поведения. Процесс их проектирования характеризуется высокой размерностью решаемых задач, наличием большого числа возможных вариантов, необходимостью учета разнообразных факторов. В основе проектирования сложных систем блочно-иерархический подход. Сущность блочно-иерархического состоит в уменьшении сложности решаемой проектной задачи. Это осуществляется за счет: - выделения ряда уровней абстрагирования (иерархических различаются степенью детализации представлений об объекте. Этапы нисходящего проектирования: Компоненты объекта, рассматриваемые как элементы на некотором уровне с номером k, описываются как подсистемы на соседнем уровне с номером k+1. Относительно аспектов описания объекта. Аспекты могут быть: - функциональные, - конструкторские, - технологические. а) Функциональные аспекты можно разделить на: - системный, - функционально- логический, - схемотехнический, - компонентный. На системном уровне в качестве систем выделяют комплексы. Примерами комплексов могут быть ЭВМ, радиолокационная станция. В качестве элементов выделяют блоки (устройства) аппаратуры процессор, модем, передатчик. На функционально-логическом уровне эти блоки рассматривают как системы, состоящие из элементов. Элементами являются функциональные узлы - счетчики, дешифраторы, отдельные триггеры, вентили, усилители, модуляторы и др. На схемотехническом уровне функциональные узлы описываются как системы, состоящие из элементов радиоэлектронных схем - транзисторов, конденсаторов, резисторов и др. На компонентном уровне рассматриваются процессы, которые имеют место в схемных компонентах. б) Конструкторскому аспекту присуща своя иерархия компонент. Она включает различные уровни описания рам, стоек, панелей, типовых элементов замены, дискретных компонент и микросхем, топологических фрагментов функциональных ячеек и отдельных компонент в кристаллах интегральных микросхем. 2. Операции, процедуры и этапы проектирования. Процесс проектирования делится на этапы. ЭТАП ПРОЕКТИРОВАНИЯ - условно выделенная часть процесса проектирования, состоящая из одной или нескольких проектных процедур. Обычно этап включает процедуры, которые связаны с получением описания в рамках одного аспекта и одного или нескольких уровней абстрагирования. Иногда в процессе проектирования выделяют ту или иную последовательность процедур под названием "маршрут проектирования". Этапы, в свою очередь, делятся на процедуры и операции. ПРОЦЕДУРА - формализованная совокупность действий, выполнение которых заканчивается проектным решением. ПРОЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ - промежуточное или окончательное описание объекта проектирования, необходимое и достаточное для рассмотрения и определения дальнейшего направления или окончательного проектирования. При проектировании возможны различные последовательности выполнения процедур и этапов. Различают два способа проектирования (два типа маршрутов): - восходящее проектирование, - нисходящее проектирование. Восходящее проектирование (снизу-вверх) имеет место, если проектируются типовые объекты, предназначенные для использования в качестве элементов во многих объектах на более высоких уровнях иерархии (например, серийные микросхемы, стандартные ячейки матричных больших интегральных схем). Нисходящее проектирование охватывает те уровни, на которых проектируются объекты, ориентированные на использование в качестве элементов в одной конкретной системе. Проектированию свойственен итерационный характер. При этом приближение к окончательному варианту осуществляется путем многократного выполнения одной и той же последовательности процедур с корректировкой исходных данных. Итерации могут охватывать различные части проектирования, включающие как несколько операций, так и несколько этапов. ПРИМЕР 1. - системотехническое проектирование (анализ тактико-технических требований на проектируемый комплекс, определение основных принципов функционирования, разработка структурных схем); - схемотехническое проектирование ( разработка функциональных и принципиальных схем); - конструкторское проектирование ( выбор формы, компоновка и размещение конструктивов, трассировка межсоединений, изготовление конструкторской документации); - технологическое проектирование ( разработка маршрутной и операционной технологии, определение технологической базы). ПРИМЕР 2. Этапы восходящего проектирования БИС: - приборно-технологическое проектирование (выбор базовой технологии, выбор топологии компонентов, расчет диффузионного профиля); - схемотехническое проектирование ( синтез принципиальной электрической схемы, оптимизация параметров элементов, статистический анализ применительно к типовым ячейкам БИС); - функционально-логическое проектирование (синтез комбинационных схем, реализация памяти, синтез контролирующих и диагностических тестов); - конструкторско-топологическое проектирование (размещение элементов, трассировка меж- соединений, проверка соответствия топологической и электрической схем , расслоение, вычерчивание послойной технологии). 3. Классификация параметров проектируемых объектов. В описаниях проектируемых объектов фигурируют переменные и их параметры. Среди переменных выделяют: - фазовые переменные - характеризуют физическое или информационное состояние объекта. Параметры разделяют на ряд групп. К их числу можно отнести следующие: - внешние параметры - характеризуют свойства внешней по отношению к исследуемому объекту Сравнение нескольких полиномиальных и экспоненциальных функций Таблица 1 позволяет сравнить скорости роста нескольких типичных среды; Полиномиальные алгоритмы и труднорешаемые задачи Разные алгоритмы имеют разную временную сложность и выяснение того, какие алгоритмы достаточно эффективны и какие совершенно не эффективны будет всегда зависеть от конкретной ситуации. Для решения этой задачи предлагается следующий подход - вводятся понятия: полиномиальный алгоритм; экспоненциальный алгоритм. Полиномиальный алгоритм (полиномиальной временной сложности) - это алгоритм, временная сложность которого определяется выражением (((((((, где (((( - полиномиальная функция, ( - входная длина. Алгоритм, временная сложность которого не поддается такой оценке называется экспоненциальным. Таблица 1. |Функция |Размерность, ( | |временной| | |сложности|10 |20 |30 |40 |50 |60 | |( |10-5 с |2*10-5 с |3*10-5 с |4*10-5 с |5*10-5 с |6*10-5 с | |(2 |10-4 с |4*10-4 с |9*10-4 с |16*10-4 с|25*10-4 с|36*10-4 с| |(3 |10-3 с |8*10-3 с |27*10-3 с|64*10-3 с|125*10-3 |216*10-3 | | | | | | |с |с | |(5 |0,1 с |3,2 с |24,3 с |1,7 мин |5,2 мин |13,0 мин | |2( |0,001 с |1 с |17,9 мин |12,7 дней|35,7 лет |366 | | | | | | | |столетий | |3( |0,059 с |58 мин |6,5 лет |3855 |2*108 |1,3* 1013| | | | | |столетий |столетий |столетий | Быстродействие ЭВМ 1000000 операций в секунду. Таблица 2. |Быстродействие ЭВМ | |106 |108 |109 | |(1 |100*(1 |1000*(1 | |(2 |10*(2 |31,6*(2 | |(3 |4,64*(3 |10*(3 | |(4 |2,5*(4 |3,9*(4 | |(5 |(5+6,64 |(5+9,97 | |(6 |(6+4,19 |(6+6,29 | |полиномиальных и | |экспоненциальных | |функций. | |Различие между | |типичных | |полиномиальными и| |экспоненциальными| |алгоритмами | |проявляется более| |убедительно, если| |проанализировать | |влияние | |увеличения | |быстродействия | |ЭВМ на время | |работы алгоритма.| |Таблица 2 | |показывает, | |насколько | |увеличится размер| |задач, решаемой | |за 1 час, если | |быстродействие | |возрастет в 100 и| |1000 раз. Видно, | |что для функции | |2( увеличение | |скорости | |вычислений в 1000| |раз приводит лишь| |к тому, что | |размер задачи, | |решаемой на ней | |за 1 час | |возрастет на 10. | |Функция временной| |сложности | |(2 | |(2 | |(2 | |(2 | |2( | |3( | ((-задачи Выделено 2 класса трудно решаемости: 1. Для отыскания решения требуется экспоненциальное время. 2. Искомое решение настолько велико, что не может быть представлено в виде выражение, длина которого ограничена некоторым полиномом. Эти задачи в курсе рассматриваться не будут. Первые результаты о трудно решаемых задачах были получены Тьюрингом. Он доказал, что некоторые задачи “неразрешимы” в том смысле, что вообще не существует алгоритма их решения. Некоторые задачи по теории автоматов, теории формальных языков и математической логики являются трудно решаемыми. ((-полная задача - это задача, к которой сводится за полиномиальной время любая задача из класса ((-задач. Фундаментальные исследования и теорию ((-задач разработал С.Кук в 1971 году. Им определено понятие сводимости за полиномиальное время. Если одна задача сводится за полиномиальное время к другой, то любой полиномиальный алгоритм - решение другой задачи может быть превращен в полиномиальный алгоритм первой задачи. Выделен класс задач распознавания свойств, которые могут быть решены за полиномиальное время на недетерминированном вычислительном устройстве. Доказано, что любая задача из класса ((-задач может быть сведена к задаче выполнимой за полиномиальное время. Существуют 6 основных классов ((-полных задач: 1. Задачи выполнимости. 2. Трехмерное сочетание. 3. Вершинное покрытие. 4. Поиск клики. 5. Гамильтонов цикл. 6. Разбиение. - внутренние параметры - характеризуют свойства элементов ; - выходные параметры - характеризуют свойства систем; - ограничения выходных параметров. ПРИМЕР 3. Применительно к операционному усилителю: а) переменные - фазовые переменные - напряжение и токи всех ветвей (рассматриваются как функции времени или частоты); б) параметры - внешние параметры - напряжения источников питания, параметры входных сигналов и нагрузки, температура окружающей среды; - внутренние параметры - номиналы резисторов, барьерные емкости и тепловые токи переходов в транзисторах, емкости конденсаторов; - выходные параметры - коэффициент усиления на средних частотах, полоса пропускания, потребляемая мощность, динамический диапазон; - ограничения - верхние границы допустимых значений коэффициентов усиления, полосы пропускания, динамического диапазона. Применительно к вычислительной системе: а) переменные - фазовые переменные - состояния отдельных устройств; б) параметры - внешние параметры - параметры входных источников заявок; - внутренние параметры - емкости запоминающих устройств, быстродействие процессоров, число каналов; - выходные параметры - производительность системы, коэффициент загрузки оборудования, вероятность решения поступающих задач, средние длины очередей заявок на обслуживание; - ограничения - нижние границы допустимых диапазонов значений производительности, коэффициентов загрузки оборудования, вероятности обслуживания заявок. При блочно-иерархическом подходе внутренние параметры k -го уровня являются выходными параметры (k+1) -го уровня. При многоаспектном рассмотрении систем, включающих физически разнородные подсистемы, роль внешних переменных для данной подсистемы играют фазовые переменные других подсистем. Они влияют на рассматриваемую подсистему. Внутренние параметры являются случайными величинами из-за разброса параметров комплектующих изделий, материалов и нестабильности условий изговления. Выходные параметры также имеют случайный характер следствие случайных значений внутренних параметров. 4. Классификация проектных процедур. Классификация проектных процедур приведена в табл.1. ТАБЛИЦА 1. ПРОЕКТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ |АНАЛИЗ |СИНТЕЗ | | | | |Одновариантный |Параметрический | |Многовариантный |Структурный | | | | |Статики |Расчет внутренних | |Чувствительности |параметров | | | | |Динамики |Оптимизация параметров | |Статистический | | | |Оптимизация допусков | |В частной области | | |Расчет зависимостей |Оптимизация технических | |выходных параметров |требований | |Стационарных режимов от | | |внутренних и внешних | | |параметров | | |Устойчивости | | В процедурах анализа оцениваются варианты построения объектов, а в процедурах синтеза - разрабатываются. Одновариантный анализ заключается в определении вектора выходных параметров Y при заданных: - структуре системы, - значениях векторов параметров элементов X, - значениях внешних параметров Q. Структура системы задана, если заданы перечень типов элементов и способ их связи друг с другом в составе системы. По известной структуре и значениям X и Q могут быть созданы физическая или математическая модели и по результатам исследования модели оценены значения gпараметров вектора Y. Приемлемость полученных значений выходных параметров из вектора Y определяется путем сопоставления их со значениями параметров из вектора T, указанных в техническом задании (ТЗ). Требуемое по ТЗ соотношение между значениями параметров yi и ti , i=1,n называют условием работоспособности по параметру yi. Условия работоспособности могут быть представлены в следующем виде: yi = t i, (2) tнi 0 - параметр. Вычисляя производную в этом выражении, для выходного слоя нейронов получим: [pic]. Затем последовательно вычисляются изменения коэффициентов на предшествующих слоях. Такой способ модификации связей в сети позволяет значительно сократить время, необходимое для обучения сети. Вообще , время обучения существенно зависит от требуемой сложности разбиения пространства возможных входов сети на подклассы ( например, если построить несвязные области ). 3.2. ОБУЧЕНИЕ БЕЗ СУПЕРВИЗОРА Подобный подход применим к нейронным сетям Гроссберга-Карпентера и Кохонена. Такие сети имеют другое название - самоорганизующиеся сети. Процесс их обучения выглядит как процесс возникновения определенных свойств при взаимодействии системы с внешним миром. Сети такого типа наиболее близки по своим свойствам к неравновесным физическим, химическим или биологическим системам, в которых возможно образование диссипативных структур. Распознание образов и обучение, по-видимому, тесно связаны с вопросом о коллективном поведении систем, включающим множество частиц. Сущность обучения без супервизора можно пояснить следующим образом. Для этого рассмотрим динамическую систему, элементы которой ( нейроны) взаимодействуют между собой и термостатом. Состояние i-го нейрона будем описывать непрерывной переменной m (t) ( t - время ), изменяющейся в интервале - m = < [pic] > [pic] , < [pic]> = < [pic]> = 0 , где скобки обозначают усреднение по времени. Уравнения (9) и (10) описывают существенно различные физические процессы, которые в рассматриваемом контексте можно назвать "обучением" и "распознаванием образов". Рассмотрим первое из них. Обучение состоит в том, что в (9) включается сильное внешнее поле, действующее в течение времени t . В результате того вектор m(t) принимает стационарное значение fi , соответствующее "образу" с компонентами [pic] m[pic] . После "обучения" элементы матрицы [pic] , со временем в соответствии с уравнением (10), получат приращение [pic] ( при этом предполагается, что t значительно больше времени релаксации на внешнем поле вектора m к своему стационарному значению fi ). Процедуру обучения можно повторить многократно, используя образы fi[pic] , s=1,...,n. Считая, что до начала обучения [pic] = 0, после окончания этого процесса получим [pic] , где коэффициенты nu[pic] зависят от длительности обучения. Таким образом, уравнения (9) и (10) описывают процесс запоминания поступающей в систему информации в виде матриц связей хеббовского вида. Ранее предполагалось, что до начала обучения нейронная сеть не содержит никакой информации, [pic] = 0. Можно рассмотреть противоположный случай, когда до начала обучения нейронная сеть имеет большое число устойчивых состояний. Предполагается, что доминируют глубокие энергетические минимумы, которые могут образовывать структуру дерева. Процедура обучения должна приводить к селекции образов . В процессе обучения заучиваемый образ задается в качестве начального состояния сети и эволюционирует к некоторому аттрактору, энергия которого уменьшается за счет синоптических изменений ( в частности, если время релаксации меньше времени обучения), а область притяжения смещается и увеличивается за счет присоединения соседних областей. Таким образом, процесс селекции отличается от режима обучения, рассмотренного ранее тем что используется внешнее поле. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ АССОЦИАТИВНАЯ ПАМЯТЬ И КАТЕГОРИЗАЦИЯ Под ассоциативной памятью ( или памятью, адресуемой по содержанию) понимается способность системы нейронов, например, мозга млекопитающих восстанавливать точную информацию по некоторой ее части. К этому определению близок процесс категоризации - отнесение предъявленного объекта к одному из классов. Многие из предложенных в настоящее время сетей способны фактически осуществлять эти функции. При этом критерии, по которым осуществляется отнесение объектов к тому или иному классу ( распознавание) , различны в разных моделях. Рассмотрим в качестве примера модель Хопфилда. Пусть сначала n=1 b и в матрице Т записан всего один образ fi[pic] . Скалярноe произведение произвольного вектора m и fi[pic] задается выражением (fi[pic] , m ) = N - 2 m, где m - хеммингово расстояние между векторами m и fi[pic], равное числу элементов, отличающих эти векторы. Подставляя это выражение в ( 7 ), получим следующее выражение для энергии: [pic] . Из данного выражения видно, что Е принимает минимальное значение при m=0. При этом вектор М совпадает с записанным образом либо, когда m=N ( в этом случае m совпадает с "негативом" ). Поэтому эволюция любого начального состояния системы заканчивается в состояниях m =[pic] fi[pic] . В случае n = 2 выражение для энергии имеет вид [pic] . Здесь N[pic] - число позиций, в которых компоненты записанных в Т векторов совпадают: fi[pic]= fi[pic] , N- число несовпадающих компонент этих векторов, для которых fi[pic]=- fi[pic] , m[pic] и m[pic] - число компонент вектора m в первой и во второй группе нейронов соответственно, отличающих m от fi[pic] . Из последнего выражения видно, что система нейронов имеет четыре устойчивых состояния, отвечающих m [pic]= 0,N[pic] , m[pic] =0,N[pic] . При этом они совпадают с одним из векторов [pic] fi[pic],=[pic] fi[pic]. Функцию категоризации могут осуществлять нейронные сети других типов, при этом каждая из сетей делает это по разному. Так, если сеть Хопфилда относит к одному устойчивому вектору все стимулы, попавшие в область его зоны притяжения, то сеть Хемминга относит каждый входной вектор к ближайшему вектору, записанному в память. ВЫРАБОТКА ПРОТОТИПА И ОБОБЩЕНИЕ Различные типы нейронных сетей допускают возможность их обучения для выполнения алгоритмов обработки входной информации. При этом в обучающей выборке может не содержаться полного описания предлагаемых алгоритмов. Рассмотрим два примера: - выработка прототипа в модели Хопфилда ( образование устойчивого образа в памяти, не содержавшегося среди обучаемых векторов), - обобщение по индукции. При увеличении числа образов в памяти минимальные значения энергии, вычисленные с помощью выражения (7) и соответствующие различным записанным векторам, могут начать сливаться. Рассмотрим группу образов fi[pic] ( s=1,...,n) , получающихся при небольших случайных искажениях del [pic] некоторого вектора fi[pic] . При изменении вектора fi[pic] на величину del происходит изменение энергии, соответствующей этому вектору, на величину del E. При [pic]и случайном искажении исходного вектора fi [pic] при построении группы образов может выполняться неравенство del E [pic]0 и следовательно, исходный вектор отвечает минимуму энергии системы. В психологии образ, аналогичный fi[pic] ( т.е. являющийся в определенном смысле усреднением некоторого числа образов и остающийся в памяти человека наряду с действительно предъявлявшимися образами) , получил название прототипа. Сущность обобщения по индукции можно понять на следующем примере. Предположим, что множество входов сети разделено на две части, кодирующие соответственно два "образа". Например, это могут быть два числа либо два изображения предметов. Выходной слой персептрона пусть содержит один бинарный нейрон. При обучении будем стремиться к тому , чтобы на выходе сети была 1, если образы на входе совпадают и 0 , в противном случае. Установлено, что трехслойная сеть может быть обучена по указанному правилу, и способна определять совпадение образов на входе ( или симметрию входного вектора, что в данном случае одно и то же). Таким образом, сеть по индукции обучается устанавливать совпадение двух векторов, хотя при обучении явное определение понятия совпадение не приводилось. По этому же принципу можно обучить нейронную сеть складывать числа. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Практические процедуры обучения нейронных сетей часто сталкиваются с невозможностью добиться от сети желаемого поведения. Ранее упоминались некоторые проблемы такого рода: - отсутствие сходимости процесса обучения персептронов, - ложная память в модели Хопфилда. Причины этого могут разделены на две группы. 1. Значительное время обучения нейронных сетей в сложных случаях. 2. Принципиальная невозможность получения необходимой структуры фазового пространства в заданной модели нейронной сети. Область приложения нейронных сетей значительна и расширяется. Этот процесс идет по ряду направлений. К их числу можно отнести следующие: - поиск новых нелинейных элементов , которые могли бы реализовывать сложное коллективное поведение в ансамбле, - разработка новых архитектур нейронных сетей, перспективных с точки зрения их реализации на электронной, оптической и оптоэлектронной элементной базе, - поиск областей приложения нейронных сетей в системах управления, робототехнике, системах обработки изображений, распознавания речи. ЛЕКЦИЯ (3 СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО ВВОДА ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ 1. Необходимость создания системы автоматического ввода Cоздатели САПР помимо выявления множества задач, решаемых системой, и |
|
