Диплом: Преподавание алгебраического материала в начальной школе

многоугольника: вершины, стороны, диагонали (обозначение их буквами).

Монографическое изучение чисел в пределах рассматриваемого числа:

состав чисел, сложение и вычитание.

Название компонентов сложения и вычитания.

Четверки примеров на сложение и вычитание:

3 + 2 = 5, 5 — 2 = 3, 2 + 3 = 5, 5 — 3 = 2.

Деформированные примеры (с пропущенными числами и знаками):

Х + 5 = 7; 6 – Х = 4; 6 = 3A2.

Решение задач на нахождение суммы и слагаемого, разности, уменьшаемого и

вычитаемого. Составление и решение взаимно-обратных задач.

Тройка задач: на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и на

разностное сравнение. Сравнение отрезков по длине.

Переместительный закон сложения. Изменение суммы в зависимости от изменения

одного слагаемого. Условие, когда сумма не изменяется. Простейшие буквенные

выражения: a + b = b + a, a + 0 = a, a – a = 0.

Составление и решение задач по выражению.

В последующем изложении рассмотрим основные вопросы методики изложения этого

начального раздела школьной математики, имея в виду, что методика изложения

последующих разделов во многом должна быть аналогична процессу освоения

материала первой темы.

На первых же занятиях учитель должен поставить перед собой цель научить

школьника применять пары понятий, содержание которых раскрывается в процессе

составления соответствующих предложений с этими словами. (Вначале осваиваем

сравнение на качественном уровне, без употребления чисел.)

Приведем примеры наиболее распространенных пар понятий, которыми надо

пользоваться на уроках не только математики, но и развития речи:

Больше — меньше, длиннее — короче, выше — ниже, тяжелее — легче, шире — уже,

толще — тоньше, правее — левее, дальше — ближе, старше — моложе, быстрее —

медленнее и т. п.

При работе над такими парами понятии важно использовать не только иллюстрации

в учебнике, но и наблюдения детей; так, например, из окна класса они видят,

что за рекой стоит дом, и составляют фразы: «Река ближе к школе, чем дом, а

дом дальше от школы, чем река».

Пусть ученик подержит в руке попеременно книгу и тетрадь. Учитель спрашивает:

что тяжелее — книга или тетрадь? Что легче? «Книга тяжелее тетради, а

тетрадь легче книги».

Выстроив перед классом рядом самого высокого и самого низкого ученика класса,

составляем тут же две фразы: «Миша выше Коли, а Коля ниже Миши».

В этих упражнениях важно добиваться грамматически правильной замены одного

суждения ему двойственным: «Каменный дом выше деревянного, значит, деревянный

дом ниже каменного».

При ознакомлении с понятием «длиннее — короче» можно показать сравнение

предметов по длине наложением одного на другой (что длиннее: ручка или

пенал?).

На уроках арифметики и развития речи полезно решать логические задачи,

преследующие цель научить пользоваться противоположными понятиями: «Кто

старше: отец или сын? Кто моложе: отец или сын? Кто из них родился раньше?

Кто позже?»;

«Сравните книгу и портфель по ширине. Что шире: книга или портфель? Что уже —

книга или портфель? Что тяжелее: книга или портфель?»

Обучение процессу сравнения можно сделать более интересным, вводя так

называемые матричные (табличные) упражнения. На доске строится таблица из

четырех клеток и разъясняется смысл понятий «столбец» и «строка». Вводим

понятия «левый столбец» и «правый столбец», «верхняя строка» и «нижняя

строка».

Вместе с учащимися показываем (имитируем) смысловое толкование этих понятий.

— Покажите столбец (дети двигают рукой сверху вниз).

— Покажите левый столбец, правый столбец (дети проводят два маха рукой сверху

вниз).

— Покажите строку (мах рукой слева направо).

— Покажите верхнюю строку, нижнюю строку (два маха рукой показывающие верхнюю

строку, нижнюю строку).

Надо добиваться того, чтобы учащиеся точно указывали положение клетки:

«верхняя левая клетка», «нижняя правая клетка» и т. п. Тут же решается

обратная задача, а именно: учитель указывает на какую-нибудь клетку таблицы

(матрицы), ученик дает соответствующее название этой клетки. Так, если

указано на клетку, лежащую в пересечении верхней строки и левого столбца то

ученик должен назвать: «Верхняя левая клетка». Подобные упражнения постепенно

приучают детей к пространственной ориентировке и имеют важное значение при

изучении впоследствии координатного метода математики.

Большое значение для первых уроков начальной математики имеет работа над

числовым рядом.

Рост числового ряда прибавлением по единице удобно иллюстрировать

перемещением вправо по числовому лучу.

Если знак (+) связывается с перемещением по числовому ряду вправо на единицу,

то знак (—) связывается с обратным перемещением влево на единицу и т. п.

(Поэтому оба знака показываем одновременно на одном и том же уроке.)

Работая с числовым рядом, вводим понятия: начало числового ряда (число нуль)

представляет левый конец луча; числу 1 соответствует единичный отрезок,

который надо изобразить отдельно от числового ряда.

Пусть учащиеся работают с числовым рядом в пределах трех.

Выделяем два каких-либо соседних числа, например 2 и 3. Переходя от числа 2 к

числу 3, дети рассуждают так: «За числом 2 следует число З». Переходя от

числа 3 к числу 2, они говорят:

«Перед числом 3 идет число 2» или: «Число 2 предшествует числу З».

Такой метод позволяет определить место данного числа по отношению как к

предыдущему, так и к последующему числу; уместно тут же обратить внимание на

относительность положения числа, например: число 3 одновременно является как

последующим (за числом 2), так и предыдущим (перед числом 4).

Указанные переходы по числовому ряду надо связать с соответствующими

арифметическими действиями.

Например, фраза «За числом 2 следует число З» изображается символически так:

2 + 1 = 3; однако психологически выгодно создать сразу вслед за ней

противоположную связь мыслей, а именно: выражение «Перед числом 3 идет число

2» подкрепляется записью: 3 – 1 = 2.

Чтобы добиться понимания места какого-либо числа в числовом ряду, следует

предлагать парные вопросы:

1. За каким числом следует число 3? (Число 3 следует за числом 2.) Перед

каким числом расположено число 2? (Число 2 расположено перед числом 3.)

2. Какое число следует за числом 2? (За числом 2 следует число 3.) Какое

число идет перед числом 3? (Перед числом 3 идет число 2.)

3. Между какими числами находится число 2? (Число 2 находится между

числом 1 и числом 3.) Какое число находится между числами 1 и 3? (Между числами

1 и 3 находится число 2.)

В этих упражнениях математическая информация заключена в служебных словах:

перед, за, между.

Работу с числовым рядом удобно сочетать со сравнением чисел по величине, а

также со сравнением положения чисел на числовой прямой. Постепенно

вырабатываются связи суждений геометрического характера: число 4 находится на

числовой прямой правее числа 3; значит, 4 больше 3. И наоборот: число 3

находится на числовой прямой левее числа 4; значит, число 3 меньше числа 4.

Так устанавливается связь между парами понятий: правее — больше, левее —

меньше.

Из изложенного выше мы видим характерную черту укрупненного усвоения знаний:

весь набор понятий, связанных со сложением и вычитанием, предлагается

совместно, в своих непрерывных переходах (перекодировках) друг в друга.

Главным средством овладения числовыми соотношениями в нашем учебнике являются

цветные бруски; их удобно сравнить по длине, устанавливая, на сколько клеток

больше или меньше их в верхнем или в нижнем бруске. Иначе говоря, понятие

«разностное сравнение отрезков» мы не вводим как особую тему, но учащиеся

знакомятся с ним в самом начале изучения чисел первого десятка. На уроках,

посвященных изучению первого десятка, удобно использовать цветные бруски,

которые позволяют выполнять пропедевтику основных видов задач на действия

первой ступени.

Рассмотрим пример.

Пусть друг на друга наложены два цветных бруска, разделенных на клетки:

в нижнем — 3 клетки, в верхнем — 2 клетки (см. рис.).

Сравнивая количество клеток в верхнем и нижнем брусках, учитель составляет

два примера на взаимно-обратные действия (2 + 1 = 3, 3 – 1 = 2), причем

решения этих примеров прочитываются попарно всеми возможными способами:

2 + 1 = 3 3 – 1 = 2

а) к 2 прибавить 1 — получится 3; а) из 3 вычесть 1 - получится 2;

б) 2 увеличить на 1 — получится 3; б) 3 уменьшить на 1 - получится 2;

в) 3 больше 2 на 1; в) 2 меньше 3 на 1;

г) 2 да 1 будет 3; г) 3 без 1 будет 2;

д) число 2 сложить с числом 1 — д) из числа 3 вычесть число

1 —

получится 3. получится 2.

Учитель. Если 2 увеличить на 1, то сколько получится?

Ученик. Если 2 увеличить на 1, то получится 3.

Учитель. А теперь скажите, что надо сделать с числом 3, чтобы получить 2?

Ученик. 3 уменьшить на 1, получится 2.

Обратим здесь внимание на необходимость в этом диалоге методически грамотного

осуществления операции противопоставления. ,

Уверенное овладение детьми смыслом парных понятий (прибавить — отнять,

увеличить — уменьшить, больше — меньше, да — без, сложить — вычесть)

достигается благодаря использованию их на одном уроке, на базе одной и той же

тройки чисел (например, 2+1==3, 3—1=2), на основе одной демонстрации —

сравнения длин двух брусков.

В этом принципиальное отличие методической системы укрупнения единиц усвоения

от системы раздельного изучения этих базисных понятий, при которой

контрастные понятия математики вводятся, как правило, порознь в речевую

практику учащихся.

Опыт обучения показывает преимущества одновременного введения пар взаимно

противоположных понятий начиная с самых первых уроков арифметики.

Так, например, одновременное употребление трех глаголов: «прибавить» (к 2

прибавить 1), «сложить» (число 2 сложить с числом 1), «увеличить» (2

увеличить на 1), которые изображаются символически одинаково (2+1=3),

помогает детям усвоить сходство, близость этих слов по смыслу (подобные

рассуждения можно провести относительно слов «отнять», «вычесть»,

«уменьшить»).

Точно так же сущность разностного сравнения усваивается в ходе многократного

использования сравнения пар чисел с самого начала обучения, причем в каждой

части диалога на уроке используются все возможные словесные формы

истолкования решенного примера: «Что больше: 2 или 3? На сколько 3 больше 2?

Сколько надо прибавить к 2, чтобы получить 3?» и т. п. Большое значение для

овладения смыслом этих понятий имеет изменение грамматических форм, частое

использование вопросительных форм.

Многолетние испытания показали преимущества монографического изучения

чисел первого десятка. Каждое очередное число при этом подвергается

многостороннему анализу, с перебором всех возможных вариантов его образования;

в пределах этого числа выполняются все возможные действия, повторяется «вся

наличная математика», используются все допустимые грамматические формы

выражения зависимости между числами. Разумеется, при этой системе изучения в

связи с охватом последующих чисел повторяются ранее изученные примеры, т. е,

расширение числового ряда осуществляется с постоянным повторением ранее

рассмотренных сочетаний чисел и разновидностей простых задач.

2.3 Совместное изучение сложения и вычитания, умножения и деления

В методике начальной математики упражнения на эти две операции обычно

рассматриваются раздельно. Между тем представляется, что одновременное

изучение двуединой операции «сложение — разложение на слагаемые» является

более предпочтительным.

Пусть учащиеся решили задачу на сложение: «К трем палочкам прибавить 1 палочку —

получится 4 палочки». Вслед за этой задачей сразу же следует поставить вопрос:

«Из каких чисел состоит число 4?» 4 палочки состоят из 3 палочек

(ребенок отсчитывает 3 палочки) и 1 палочки (отделяет еще 1 палочку).

Исходным упражнением может быть и разложение числа. Учитель спрашивает: «Из

каких чисел состоит число 5?» (Число 5 состоит из 3 и 2.) И тотчас же

предлагается вопрос про те же числа: «Сколько получится, если к 3 прибавить

2?» (К 3 прибавить 2 — получится 5.)

Для этой же цели полезно практиковать чтение примеров в двух направлениях:

5+2=7. К 5 прибавить 2, получится 7 (читаем слева направо). 7 состоит из

слагаемых 2 и 5 (читаем справа налево).

Словесное противопоставление полезно сопровождать такими упражнениями на

классных счетах, которые позволяют видеть конкретное содержание

соответствующих операций. Вычисления на счетах незаменимы как средство

визуализации действий над числами, причем величина чисел в пределах 10 здесь

ассоциируется с длиной совокупности косточек, расположенных на одной

проволоке (эта длина воспринимается учеником зрительно). Нельзя согласиться с

таким «новаторством», когда в действующих учебниках и программах полностью

отказались от использования на уроках русских счетов.

Так, при решении примера на сложение (5+2=7) ученик сначала отсчитывал на

счетах 5 косточек, затем к ним присоединял 2 и после этого объявлял сумму: «К

5 прибавить 2 — получится 7» (название полученного числа 7 при этом ученик

устанавливает пересчетом новой совокупности: «Один — два — три — четыре —

пять — шесть — семь»).

Ученик. К 5 прибавить 2 — получилось 7.

Учитель. А теперь покажи, из каких слагаемых состоит число 7.

Ученик (сначала отделяет две косточки вправо, потом говорит). Число 7

состоит из 2 и 5.

Выполняя данные упражнения, целесообразно употреблять с самого начала понятия

«первое слагаемое» (5), «второе слагаемое» (2), «сумма».

Предлагаются задания следующих видов: а) сумма двух слагаемых равна 7; найти

слагаемые; б) из каких слагаемых состоит число 7?; в) разложите сумму 7 на 2

слагаемых (на 3 слагаемых). И т.д.

Усвоение такого важного алгебраического понятия, как переместительный закон

сложения, требует разнообразных упражнений, основанных вначале на

практических манипуляциях с предметами.

Учитель. Возьмите в левую руку 3 палочки, а в правую — 2. сколько всего

стало палочек?

Ученик. Всего стало 5 палочек.

Учитель. Как подробнее сказать об этом?

Ученик. К 3 палочкам прибавить 2 палочки — будет 5 палочек.

Учитель. Составьте этот пример из разрезных цифр. (Ученик составляет

пример: 3+2=5.)

Учитель. А теперь поменяйте местами палочки: палочки, лежащие в левой

руке, переложите в правую, а палочки из правой руки переложите в левую. Сколько

теперь палочек в двух руках вместе?

Ученик. Всего в двух руках было 5 палочек, и сейчас получилось снова 5 палочек.

Учитель. Почему так получилось?

Ученик. Потому, что мы никуда не откладывали и не добавляли палочки

Сколько было, столько и осталось.

Учитель. Составьте из разрезных цифр решенные примеры.

Ученик (откладывает: 3+2=5, 2+3=5). Здесь было число 3, а теперь число 2.

А здесь было число 2, а теперь число 3.

Учитель. Мы поменяли местами числа 2 и 3, а результат остался прежним:

5. (Из разрезных цифр складывается пример: 3+2=2+3.)

Переместительный закон усваивается также в упражнениях по разложению числа на

слагаемые.

Когда вводить переместительный закон сложения?

Главная цель обучения сложению — уже в пределах первого десятка — постоянно

подчеркивать роль переместительного закона в упражнениях.

Пусть вначале дети отсчитали 6 палочек; затем к ним прибавляем три палочки и

пересчетом («семь — восемь — девять») устанавливаем сумму: 6 да 3 — будет 9.

Необходимо немедленно тут же предложить новый пример: 3+6; новую сумму

вначале можно установить опять же пересчетом (т. е. самым примитивным путем),

но постепенно и целенаправленно следует формировать способ решения на высшем

коде, т. е. логически, без пересчета.

Если 6 да 3—будет 9 (ответ установлен пересчетом), то 3 да 6 (без пересчета!)

—тоже будет 9!

Короче говоря, переместительное свойство сложения надо ввести с самого начала

упражнений на сложение разных слагаемых, чтобы стало привычкой составление

(проговаривание) решения четверки примеров:

6 + 3 = 9, 9 — 3 = 6, 3 + 6 = 9, 9 – 6 = 3.

Составление четверки примеров — это доступное детям средство укрупнения знаний.

Мы видим, что такая важная характеристика операции сложения, как его

переместительность, не должна пройти эпизодически, а должна стать основным

логическим средством упрочения верных числовых ассоциаций. Главное свойство

сложения — переместительность слагаемых — должно рассматриваться постоянно в

связи с накоплением в памяти все новых табличных результатов.

Мы видим: взаимосвязь более сложных вычислительных или логических операций

основана на аналогичном попарном родстве (близости) элементарных операций,

посредством которых выполняется пара «сложных» операций. Иными словами, явное

противопоставление сложных понятий основано на неявном (подсознательном)

противопоставлении более простых понятий.

Первоначальное изучение умножения и деления целесообразно осуществлять в

следующей последовательности трех циклов задач (по три задачи в каждом

цикле):

I цикл: а,б) умножение при постоянном множимом и деление по содержанию

(совместно); в) деление на равные части.

II цикл: а,б) уменьшение и увеличение числа в несколько раз (совместно); в)

кратное сравнение.

III цикл: а,б) нахождение одной части числа и числа по величине одной его

части (совместно); в) решение задачи: «Какую часть составляет одно число от

другого?»

Методическая система изучения этих задач аналогична той, которая описана выше

для простых задач первой ступени (на сложение и вычитание).

Одновременное изучение умножения и деления по содержанию. На двух-трех

уроках (не больше!), посвященных умножению, выясняется смысл понятия умножения

как свернутого сложения равных слагаемых (о действии деления на этих уроках

пока не говорится). Этого времени достаточно для изучения таблицы умножения

числа 2 на однозначные числа.

Обычно учащимся показывается запись по замене сложения умножением: 2+2+2+2=8;

2*4=8. Здесь связь между сложением и умножением идет в направлении «сложение-

умножение». Уместно тут же предложить учащимся упражнение, рассчитанное на

появление обратной связи вида «умножение-сложение» (равных слагаемых):

рассматривая эту запись, учащийся должен понять, что требуется число 2

повторять слагаемым столько раз, сколько показывает множитель в примере

(2*4=8).

Сочетание обоих видов упражнении есть одно из важных условий, обеспечивающих

сознательное усвоение понятия «умножение», означающего свернутое сложение.

На третьем уроке (или четвертом, а зависимости от класса) к каждому из

известных случаев умножения приводится соответствующий случай деления. В

дальнейшем умножение и деление по содержанию выгодно рассматривать только

совместно на одних и тех же уроках.

При введении понятия деления необходимо вспомнить соответствующие случаи

умножения, чтобы, оттолкнувшись от них, создать понятие о новом действии,

обратном умножению.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только

результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа,

исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет «свернутое

вычитание», заменяющее последовательное «вычитание по 2»:

Смысл умножения постигается не столько при самом умножении, сколько при

постоянных переходах между умножением и делением, так как деление есть

завуалированное, «измененное» умножение. Это и объясняет, почему выгодно

впоследствии изучать всегда одновременно умножение и деление (как табличное,

так и внетабличное; как устное, так и письменное).

Первые уроки по одновременному изучению умножения и деления должны быть

посвящены педантичной обработке самих логических операций, всячески

подкрепляемых развернутой практической деятельностью по собиранию и раздаче

различных предметов (кубиков, грибов, палочек и т. п.), но последовательность

развернутых действий должна оставаться одной и той же.

Результатом такой работы и будут таблицы умножения и деления, записываемые

рядом:

по 2*2=4, 4:по 2=2,

по 2*3=6, 6:по 2=3,

по 2*4=8, 8: по 2=4,

по 2*5= 10, 10: по 2=5 и т. д.

Таким образом, таблица умножения строится по постоянному множимому, а таблица

деления — по постоянному делителю.

Полезно также предложить учащимся в паре с данной задачей структурно

противоположное упражнение по переходу от деления к вычитанию равных

вычитаемых.

В повторительных упражнениях полезно предлагать задания такого вида: 14:2==.

Изучение деления на равные части. После того как изучены или повторены

совместно умножение числа 2 и деление по 2, на одном из уроков вводится понятие

«деление на равные части» (третий вид задачи первого цикла).

Рассмотрим задачу: «Четыре ученика принесли по 2 тетради. Сколько всего

тетрадей принесли?»

Учитель объясняет: по 2 взять 4 раза — получится 8. (Появляется запись: по

2*4=8.) Кто составит обратную задачу?

Выполняя умножение, мы собирали тетради. Что будем делать при делении по два?

8 тетрадей раздали по 2 тетради каждому ученику — получится 4 (тетрадей

хватило 4 ученикам).

Появляется запись:

по 2т. *4 = 8 т.; 8т. : по 2 т. = 4 (ученика).

На первых порах надо пользоваться подробной записью чисел с наименованиями (в

делимом, делителе и частном).

Теперь составим третью задачу: «8 тетрадей надо раздать поровну четырем

ученикам. По сколько тетрадей достанется каждому?»

Вначале деление на равные части также следует демонстрировать на основе

реальных манипуляций с предметами.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только

результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа,

исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет свернутое

вычитание, заменяющее последовательное «вычитание по 2».

Глава III. Практика изучения алгебраического материала на уроках

дидактических единиц)

В своей работе учителя начальных классов я руководствуюсь так называемой

технологией укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Актуальность использования

методики УДЕ в том, что традиционное обучение математике не редко "разводит"

во времени прямые и обратные операции, соответствующие понятия (сложение –

вычитание, умножение – деление и т.п.).

В своей работе в начальных классах школы № 4 г. Рыльска я столкнулась со

следующими противоречиями:

§ при раздельном изучении взаимообратных операций учащиеся не

овладевают умениями находить различия и сходства задач различного вида,

надежными приемами выбора действия, т.к. длительное время решают сходные

задачи на основе одного правила;

§ систематическое обучение по технологии укрупнения дидактических

единиц в начальной школе вооружает школьника алгоритмом творческого освоения

учебной информации, и технология становится основным средством освоения

знаний во всех последующих классах.

Методическая система укрупнения дидактических единиц, реализованная П.М.

Эрдниевым в нескольких изданиях его альтернативных учебников математики для

9-летней школы, представляет парадигму современного математического

образования. Научное понятие "дидактическая единица" было выдвинуто автором

20 лет назад (Вестник высшей школы.-1978 - №10); в последних документах

Министерства общего и профессионального образования РФ понятие "дидактические

единицы" используется как рабочее понятие с 1996 года.

Мое убеждение в том, что технология укрупнения дидактических единиц актуальна

и перспективна, потому что обладает силой дальнодействия, закладывая в

ученике черты деятельного интеллекта, способствует становлению активной

личности.

Все это происходит через сознательное и планомерное укрупнение изучаемого

материала, через развитие соответствующих умений и навыков учащихся.

Формирование системного качества знаний зависит от множества факторов:

§ от порядка расположения изучаемых разделов и их оформления в учебнике;

§ от структуры упражнений на уроке и наличия информационных связей

между соседними заданиями;

§ от логики объяснения учителя и т.п.

Знания, получаемые школьником, по ряду причин могут не обрести системного

качества и оставаться неорганизованным набором сведений, вследствие чего

память детей переполняется осколками разрозненных знаний.

П.М. Эрдниев выделяет четыре основных способа укрупнения дидактических единиц:

1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций;

2. применение деформированных упражнений;

3. широкое использование метода обратной задачи;

4. усиление удельного веса творческих заданий.

Поясню, как каждый из приведенных способов укрупнения дидактических единиц

способствует актуализации резервов мышления.

Первый способ укрупнения дидактических единиц – совместное и

одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций. Например, сложение

изучается вместе с вычитанием, умножение с делением.

В первом классе, изучая первый десяток, дети знакомятся с примерами вида: 3 +

4 = 7.

По технологии укрупнения дидактических единиц сразу же знакомлю с

переместительным свойством сложения: 4 + 3 = 7.

Обращается внимание, что в обоих примерах получается число 7 (сумма), и

запись приобретает такой вид:

3 + 4 =

4 + 3 =

Далее предлагаются примеры на вычитание: 7 – 3 = 4, 7 – 4 = 3.

Запись имеет такой вид:

- 4 = 3

- 3 = 4

Теперь эти знания обобщаются, объединяются, и вся запись имеет такой вид

(вывод):

Аналогично рассматриваются примеры на умножение и деление. Например, при

изучении таблицы умножения на 8 ведется следующая запись: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 +

8 + 8 + 8 + 8 = 72, 8 х 9 = 72, 9 х 8 = 72, 72 : 8 = 9, 72 : 9 = 8.

Дети приучаются различать противоположные понятия и операции при

одновременном изучении сопряженных действий. "Нервные привычки", по К.

Ушинскому, закрепляются у человека не отдельно, а парами, рядами, вереницами,

группами. Такая подача учебного материала создает лучшие условия для развития

самостоятельности и инициативы детей, нежели классический метод.

Второй способ укрупнения дидактических единиц – метод деформированных

упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов.

Например, в математике 1 кл. предлагаются задания, в которых надо определить

знак действия и неизвестный компонент:

В этих примерах ученик сначала подбирает знак действия на основе сравнения, а

затем находит отсутствующий компонент. Решая пример,

8 Δ □ = 2 , ученик рассуждает так: " 8 > 2, значит, знак "-"; 8

состоит их 2 (данное число) и 6 (неизвестное число), значит, пример такой:

8 - 6 = 2.

Так, в процессе выполнения деформированных упражнений, активизируется

внимание учащихся, развивается их мышление, т.к. они совершают новые виды

логических операций (сравнение, проба)

Третий способ укрупнения дидактических единиц - решение прямой задачи и

преобразование ее в обратные и аналогичные.

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития

мышления учащихся: при решении задач дети знакомятся с зависимостью входящих

в нее величин; с различными сторонами жизни, учатся думать, рассуждать,

сравнивать и т.п.

Обучая детей решению задач, учу их составлять обратные задачи. В основе

каждого способа укрупнения дидактических единиц лежит великий информационный

закон живой природы – закон обратной связи, открытый П.К. Анохиным.

При работе над задачами выгодно пользоваться, когда в серии задач последующая

отличается от предыдущей лишь каким-то одним элементом. В этом случае переход

от одной задачи к другой облегчается, и информация, полученная при решении

предыдущей задачи, помогает в поиске решения последующих задач.

Особенно полезен этот прием слабым или медлительным детям. Например,

рассмотрим задачу на нахождение суммы; составим обратные задачи.

"Отец дал Маше 11 яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Сколько всего яблок

дали Маше родители?".

Проведу анализ задачи по вопросам:

1. Прямая задача:

- Что известно в задаче? (12 яблок, 5 яблок)

- Что нужно узнать? (сколько всего яблок дали Маше

родители?)

- Запишем краткую запись задачи: 12 яблок, 5 яблок,

□ яблок.

- Как узнать, сколько яблок дали Маше родители? (12 + 5

= 17 яблок)

Ответ: 17 яблок дали Маше родители.

2. – Составим обратную задачу, для чего неизвестным сделаем

одно из двух чисел, например, 12 яблок (дал отец).

□ яблок, 5 яблок, 17 яблок.

- Составим по записи обратную задачу:

"Отец дал несколько яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Всего у Маши стало 17

яблок. Сколько яблок Маше дал отец?".

17 – 5 = 12 (яблок)

Ответ: 12 яблок дал Маше отец.

3. - Можно составить еще одну обратную задачу, где

неизвестным будет количество яблок, данных Маше мамой.

Краткая запись: 12 яблок, □ яблок, 17 яблок.

- Сформулируем обратную задачу:

"Отец дал Маше 12 яблок, а мама добавила еще несколько яблок. Всего у Маши

стало 17 яблок. Сколько яблок дала Маше мама?".

17 – 12 = 5 (яблок)

Ответ: 5 яблок дала Маше мама.

В тетрадях ведутся краткие записи по всем 3 задачам.

Взаимосвязанные задачи сливаются в группу родственных задач как крупную

единицу усвоения и образуют триаду задач.

Итак, главная технологическая новизна системы укрупнения дидактических единиц

заключается в наличии заданий (задач), по которым школьник упражняется в

самостоятельном упражнении обратной задачи на основе анализа условия прямой

задачи, выявления логического скелета.

Четвертый способ укрупнения дидактических единиц - усиление удельного

веса творческих заданий.

Например, учащимся предлагается решить пример с "окошком":

□ + 7 – 50 = 20 . Дети ищут ответ методом подбора, но можно решить это

задание, рассуждая по стрелке (заменить знаки на противоположные: 20 + 50 – 7

= 63). Искомое число 63.

С помощью этих упражнений ребенок приучается к самостоятельному продолжению

мысли, к перестройке суждения (предложения), что имеет решающее значение в

последующем для составления активного, творческого ума человека, столь

ценного в своем проявлении в любой сфере трудовой деятельности.

Технологию укрупнения дидактических единиц (ее элементов) начала внедрять в

процесс обучения математике с 2000 года. Глубоко убеждена в том, что сам

процесс обучения должен иметь развивающий характер, содержать в себе

проблемные ситуации, строиться на основе методики сотрудничества,

сотворчества, совместного поиска.

В такой сфере воспитания и обучения должна постоянно присутствовать

"мысленная деятельность – без переутомления, без рывков, спешки и надрыва

духовных сил" (В. Сухомлинский).

На мой взгляд, наиболее полно всем этим требованиям отвечает система П.М.

Эрдниева - технология укрупнения дидактических единиц.

3.2 Об опыте ознакомления с алгебраическими понятиями в I классе

Ниже рассмотрим некоторые практические особенности ознакомления учащихся

начальной школы с алгебраическими понятиями. Здесь использовался опыт работы

автора в 1999-2000 учебном году в средней школе № 4 г. Рыльска.

Вначале дети самостоятельно устанавливали признаки, по которым можно

сравнивать те или иные предметы. Учитель показывает детям две гири (они

разного цвета - черная и белая) и спрашивает, по каким признакам их можно

сравнивать.

Ученики. Их можно сравнить по весу (показывают на весы), по высоте, по

донышку (они имеют в виду размер - площадь основания).

Учитель. Что же можно сказать?

Ученики. Они не равны (по весу, высоте).

Учитель. Точнее как можно это выразить?

Ученики. Черная гиря тяжелее, выше, больше, толще белой.

Учитель. Что это значит - тяжелее? Черная гиря меньше белой по весу?

Ученики. (Смеются.) Нет, не меньше, а тяжелее... больше по весу.

Учитель. Белая гиря легче - как еще про это можно сказать?

Ученики. (Поднимает руки около половины класса.) Белая гиря меньше, легче

по весу, чем черная.

Аналогичная работа при наводящих вопросах проводится и по отношению к другим

признакам. Вместе с учителем дети устанавливают, что "тяжелее" - это больше

по весу, "длиннее" - это больше по длине ("высоте", "росту"), "тверже" -

это больше по твердости и т.д. (соответственно для "меньше"). При этом

учитель ставит перед детьми различные задания, требующие учета таких

"перешифровок".

Учащимся далее специально указывается на то, что слова "длиннее", "тяжелее"

сами по себе говорят о признаках, которые сравниваются (получив

соответствующие задания с этими словами, дети находят нужные предметы). Если

же говорить "больше - меньше", то надо еще дополнительно отмечать, по какому

признаку выполнилось сравнение (по весу, по площади и т.д.).

Заключительным этапом этой работы было выяснение того, что если можно найти

признак, по которому предметы сравниваются, то они будут либо равными, либо

неравными. Это можно записать особыми знаками "=" и "не равно". Но

последний знак сам может быть уточнен - при неравенстве один предмет меньше или

больше другого (по найденному признаку). Для этого есть свои знаки "<" и

">". Дети учились записывать результат сравнения всеми этими знаками.

Выполняли они и "обратные" задания - по написанным знакам (">" или "<")

подбирали самые различные предметы, сравнение которых удовлетворяет указанным

отношениям, - кубики и кружечки (по объему), квадраты и треугольники (по

площади), бруски (по вecy). (Мы упоминаем работу с дидактическим материалом;

фактически же как здесь, так и в дальнейшем постоянно ставились задания,

требующие выявления указанных отношений среди реальных объектов, среди бытовых

вещей и т.д.).

При этом возникла своеобразная задача - отношение необходимо было определять

по особому правилу "слева направо" ("Этот меньше этого" - слева направо). Для

3 - 4 детей требовались специальные указания учителя и выполнение ряда особых

Страницы: 1, 2, 3, 4