Реферат: Обучение информатике

- выполнить типовые математические и экономические расчеты;

- вычислять производные и интегралы;

- решать системы уравнений;

- искать экстремумы;

- выводить данные в табличной форме;

- строить по выбору график одной из функций;

- работать с комплексными числами.

«Eureka» также интегрирует в одной системе редактор для подготовки файлов,

вычислитель, верификатор, проверяющий правильность вычислений, генератор

отчетов, простой графопостроитель. Данный пакет работает в многооконной

оболочке, позволяющей одновременно наблюдать описание решаемой задачи,

результаты вычислений и их проверки, готовить отчет о работе и график

выбранной функции.

Математический пакет «Derive» является системой символьной математики, т.е.

позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми

графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на

экране в привычной математической записи. Интерфейс системы прост, но

исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать

при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории

вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчеты.

«Derive» имеет несколько десятков встроенных функций:

- элементарные и специальные функции;

- действия с комплексными числами;

- решение задач математического анализа: отыскание пределов функций,

производных, определенных и неопределенных интегралов, конечных сумм и сумм

числовых рядов, бесконечных произведений;

- операции векторной алгебры;

- действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных

значений матрицы.

«Derive» имеет библиотеку функций-утилит, предназначенных для решения

специальных задач, есть возможность пополнения библиотеки функциями

пользователя.

«Matlab» является одной из старейших и проработавших систем

автоматизации автоматических расчетов. Она была разработана С.В.Молером и с

конца 70-х годов широко использовалась на больших ЭВМ. Система Matlab оказала

большое внимание на разработку ряда пакетов для выполнения матричных операций,

расчета систем управления, в свою очередь, вобрав в себя лучшие из средств,

накопленных за более чем 30-летнюю историю развития матричных методов

вычислений на ЭВМ.

«Matlab» - расширяемая система, и ее можно легко приспособить к решению

нужных классов задач. Возможности ее весьма обширны, по скорости выполнения

задач система не уступает многим другим подобным системам.

Своим названием (MATrixLABoratory – «матричная лаборатория») система «Matlab»

обязана ориентации на матричные и векторные вычисления. Она выполняет

операции над векторами и матрицами даже в режиме простых вычислений без

какого-либо программирования.

Система содержит средства, особенно удобные для электро- и радиотехнических

расчетов (операции с комплексными числами, полиномами, обработка данных,

анализ сигналов и цифровая фильтрация). «Matlab» содержит также операторы

построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных

поверхностей. На одном графике данная система может представить множество

кривых, различающихся цветом и отличительными символами. Графики «Matlab»

выводит в одном или несколько окон.

Будучи ориентированной, на работу с реальными данными, эта система выполняет

все вычисления в арифметике с плавающей точкой. Система также поддерживает

выполнение операций с массивами данных, регулирует сингулярное и спектральное

разложения, вычисление ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает

работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач

оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и

разностных уравнений. В системе реализована удобная операционная среда,

которая позволяет формулировать проблемы и получать решения в привычной

математической форме, не прибегая к рутинному программированию.

Каждая из вышеописанных систем имеет свои достоинства и недостатки. Одни из

них чрезвычайно сложны для освоения, требуют основательной математической

подготовки и предназначены в первую очередь для профессионалов, имеют

встроенные языки программирования математических действий и дополнительные

библиотеки электронных справочников, другие, простые в освоении, обладают

ограниченными возможностями и неудобным интерфейсом пользователя.

Особое же место среди систем автоматизации математических расчетов занимает

пакет «Mathcad» . Это наиболее мощная интегрированная система

автоматизации математических расчетов, широко распространенная в России.

Отличительная черта этой системы – входной язык, максимально приближенный к

математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой

системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка

позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.

«Mathcad» столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки

программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.

Система «Mathcad» содержит текстовый редактор, мощный графопостроитель и

графический процессор.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может

состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.

Вычислитель обладает уникальными возможностями:

- обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам;

- имеет большой набор встроенных математических функций;

- позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные

интегралы и производные;

- работать с комплексными числами;

- решать линейные и нелинейные уравнения;

- выполнять векторные и матричные операции.

В вычислитель входят и такие мощные средства как линейная и сплайн-

интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье.

Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.

«Mathcad» позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном

виде. Но формулы в «Mathcad» могут значительно больше, чем просто хорошо

выглядеть. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую

задачу символьно либо численно. Можно реализовать текст в любых местах вокруг

уравнений, чтобы документировать процесс решения.

Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор

сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными

возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций

пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с

системой. По мере приобретения навыков работы с графическим процессором легко

осваиваются и другие графические средства – графики в логарифмическом

масштабе, масштабные сетки с любым числом делений, линии, отмеченные точками,

прямоугольниками и ромбиками. Графика ориентирована на решение типичных

математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение

их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. Можно

создавать двумерные и трехмерные графики. Можно пользоваться иллюстрациями из

других приложений Windows.

Для изучения именно этой интегрированной системы программирования мы

разработали фрагмент содержания прикладного профильного курса для

специализированных классов (с углубленным изучением математики) –

«Математический пакет для научных расчетов Mathcad».

Исключительно велика роль математических пакетов в образовании. Умение

применять математические пакеты является одним из важнейших компонентов

содержания компьютерной грамотности школьников. Облегчая решение сложных

математических задач, они снимают психологический барьер в изучении

математики, и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном

применении их в учебном процессе, пакеты обеспечивают повышение

фундаментальности математического и технического образования, содействуют

интеграции нашей образовательной системы с образовательной системой наиболее

развитых западных стран, где подобные методы обучения применяются уже давно.

Предлагаемый профильный курс «Использование математических пакетов»

предназначен для специализированных классов (с углубленным изучением

математики). Почему?

Во-первых, учащиеся таких классов, как правило, уже профориентированы.

Причем, круг выбранных ими профессий предполагает использование компьютера

при решении конкретных профессиональных задач. Успех в будущей

профессиональной деятельности зависит от того, насколько владеют они новыми

информационными технологиями (НИТ). Систематическое использование

инструментальных программных средств (ИПС) уже в школе (в данном случае в

процессе обучения профилирующему предмету – математике) позволит учащемуся

увидеть и сформировать отношение к компьютеру, как средству решения

профессиональных задач.

Во-вторых, у учащихся отмечается повышенный интерес с ИПС. Такие ученики

имеют более глубокие знания не только по математике, но и по информатике. Как

правило, у них нет психологического барьера перед использованием сложных

программных средств. Наоборот, их привлекают созданные на высоком

профессиональном уровне программы, и они видят уникальные возможности ИПС.

Данный курс, предназначенный для изучения математических пакетов, будет

способствовать:

- расширению и углублению знаний учащихся, как по информатике, так и по

математике;

- овладению учащимися умениями решать задачи различного характера при

помощи математических пакетов;

- экономии учебного времени за счет исключения рутинных операций

вычислительного характера и числового анализа;

- формированию навыков применения современных математических пакетов

в процессе обучения математике и в будущей профессиональной деятельности.

Цель курса – изучение технологии применения математических пакетов для

решения практических задач.

Задачи курса:

1) Знакомство с наиболее известными математическими пакетами;

2) Приобретение навыков работы с математическими пакетами;

3) Использование математических пакетов для решения практических задач.

После изучения данного курса, учащиеся должны знать назначение и возможности

основных математических пакетов, должны уметь применять их для решения

типовых учебных задач.

§2. Содержание фрагмента прикладного профильного курса –

«Математический пакет для научных расчетов «Mathcad»

Как уже отмечалось выше, Mathcad является одной из самых мощных и эффективных

математических систем, которая занимает особое место среди множества таких

систем и по праву может называться самой современной, универсальной и

массовой математической системой для всех пользователей. Она позволяет

выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет

чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные

средства графики.

Система настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в

решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так

и умудренному в решении сложнейших научных проблем академику.

2.1. Аппаратное и программное обеспечение

Для правильного функционирования "Mathcad" необходимо следующее аппаратное и

программное обеспечение:

Минимальная конфигурация ПК:

- Персональный компьютер (ПК) фирмы IBM или совместимый на основе

процессоров 80386, 80486 или Pentium. Арифметический сопроцессор не

обязателен, но его присутствие существенно увеличивает производительность.

- Не менее 8 мегабайт оперативной памяти.

- Жесткий диск с не менее, чем 20 мегабайтами свободного пространства

для файлов Mathcad.

- Дополнительные 3 мегабайта свободного пространства на том диске, на

котором установлена операционная система Windows.

- Не менее 8 мегабайтов виртуальной памяти. Для Mathcad PLUS

необходимо 12 мегабайтов виртуальной памяти.

- Видеомонитор и видеокарта, совместимые с Windows.

- Мышь, работающая под Windows.

- Любой принтер, поддерживаемый Windows.

Программное обеспечение:

- MS-DOS или PC-DOS версии 3.3 или более поздней.

- Microsoft Windows версии 3.1 или более поздней, Windows NT 3.5 или

более поздняя или Windows 95.

2.2. Тематическое планирование

I. Mathcad – мощная и эффективная математическая система.

1.1. Характерные черты Mathcad.

1.2. Основные возможности пакета.

1.3. Начало работы с программой.

Учащиеся должны знать:

- назначение пакета;

- основные возможности пакета;

Учащиеся должны уметь:

- производить запуск пакета.

II. Язык математических вычислений пакета Mathcad.

2.1. Простые вычисления.

2.2. Вычисление выражений.

2.3. Решение уравнений и их систем.

2.4. Нахождение производных в конкретной точке.

2.5. Интегральное исчисление.

Учащиеся должны знать:

- вычислительные возможности пакета;

- простые операторы вычислений.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять простые вычисления и вычисления выражений;

- решать уравнения и их системы;

- находить производные функций в конкретной точке;

- находить интегралы.

III. Графические возможности пакета.

3.1. Создание графика, вывод функции на график.

3.2. Размещение нескольких графиков на чертеже.

3.3. Графики поверхностей.

3.4. Полярные графики.

Учащиеся должны знать:

- графические возможности пакета;

- основные действия для создания графика.

Учащиеся должны уметь:

- создавать график;

- выводить функцию на график;

- размещать несколько графиков на чертеже;

- строить декартов график;

- строить графики поверхностей;

- строить полярные графики.

IV. Программирование в Mathcad.

4.1. Создание программ.

4.2. Условные операторы.

4.3. Циклы.

Учащиеся должны знать:

- возможности программирования в Mathcad;

- операторы программирования: оператор присваивания, условные

операторы, операторы циклов.

Учащиеся должны уметь:

- создавать программы;

- решать задачи при помощи программ.

2.3. Лабораторно- практические занятия по курсу

Тема урока. Первоначальное знакомство с Mathcad.

Цель урока. Познакомить учащихся с назначением, с основными

возможностями и понятиями пакета.

Тип урока. Изучение нового материала.

Ход урока.

I. Организационный момент. (5 минут)

II.Объяснение нового материала. (30 минут)

1) Назначение пакета и основные его возможности.

2) Запуск Mathcad.

3) Рабочее окно Mathcad

III. Итог урока. (5 минут)

Ход урока.

I.Организационный момент.

Учащиеся записывают тему урока в тетрадь, учитель проверяет присутствующих на

занятии.

II.Объяснение нового материала.

То, что под знаком ! , учащиеся записывают в тетрадях.

1) Назначение пакета.

! Mathcad является интегрированной системой программирования,

ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.

Он является новой уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами

и графиками.

Пакет чрезвычайно прост в использовании. Его интерфейс настолько удобно

сделан, что пользователь работает с рабочим листом программы, как с листом

бумаги, где он пишет формулы и математические выражения в их привычной

нотации.

! Система Mathcad содержит текстовый редактор, мощный вычислитель и

графический процессор.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются

комментариями, и входящие в них математические выражения не исполняются.

Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.

Отличительная черта Mathcad – использование общепринятой в математике

символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не

наклонной.

Вычислитель обладает уникальными возможностями. Он обеспечивает вычисления по

сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных

математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы и произведения,

определенные интегралы и производные, работать с комплексными числами, а

также решать линейные и нелинейные уравнения, выполнять векторные и матричные

операции.

Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор

сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными

возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций

пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с

системой. Помимо традиционных типов графиков, можно строить полярные графики,

графики поверхностей, графики векторных полей и линии уровня. Графика

ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое

изменение графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое

место документа.

Объединяя в одном рабочем месте текст, графику и математические вычисления,

Mathcad облегчает понимание самых сложных вычислений.

2) Запуск пакета.

Познакомимся с одним из основных способов запуска пакета Mathcad.

1. Переместить указатель мыши (сейчас он имеет вид стрелки) на кнопку

Пуск, расположенную в левом углу экрана, и щелкните основной кнопкой мыши.

2. Перемещать указатель вверх до тех пор, пока пункт меню Программы

не окажется подсвеченным. На экране при этом возникнет список программ.

3. Перемещать указатель до тех пор, пока выбранным не окажется пункт меню

Mathcad PLUS.

4. Щелкнуть на нем, чтобы открыть Mathcad.

! Запуск Mathcad: Пуск→Программы→Mathcad Plus.

3) Рабочий экран Mathcad.

Теперь рассмотрим элементы окна пакета. Подобно другим программам под

Windows, Mathcad содержит полосу меню (верхняя строка в окне). Чтобы вызвать

меню, достаточно щелкнуть по нему мышью или нажать клавишу [Alt] вместе с

подчеркнутым символом.

Каждая кнопка в полосе кнопок, находящейся ниже меню, открывает палитру

символов. Эти палитры служат для вставки операторов, греческих букв, графиков

и т.п.

Ниже этой полосы кнопок – панель инструментов. Многие команды меню можно

быстро вызвать, нажать кнопку на панели инструментов. Для того, чтобы узнать,

что делает кнопка, достаточно нажать на нее, и появится строка сообщений

Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит

шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в

уравнениях и тексте.

Учащиеся просматривают рабочий экран пакета.

В правой стороне окна вы видите вертикальную полосу прокрутки. Она позволяет

просмотреть те части рабочего места, которые в данный момент не отображаются

на экране. Для того, чтобы увидеть то, что находится на рабочем листе выше

или ниже отображаемой в текущий момент части, достаточно щелкнуть на

соответствующей стрелке полосы прокрутки

В нижней части окна вы видите горизонтальную полосу прокрутки. Она действует

аналогично вертикальной. Различие лишь в том, что прокрутка осуществляется

вправо и влево, а не вверх и вниз.

Далее учащиеся просматривают действия полос прокрутки.

4) Основные понятия.

Mathcad прост. Он был создан в соответствии с главными задачами: быть мощным,

гибким и легким в использовании. В Mathcad:

- Везде используется привычный способ математической записи. Если существует

общепринятый способ изображения уравнения, математической операции или

график, то Mathcad использует его.

- То, что вы видите, это то, что вы получаете. Не существует никакой скрытой

информации; все показывается на экране. Результат вывода на печать выглядит в

точности так же, как на экране дисплея.

- Для создания простых выражений достаточно их просто напечатать.Мathcad

использует клавиши для печати стандартных математических операций.

- Mathcad позволяет создать график, вычислить интеграл или другое

математическое выражение, просто заполняя пустые поля в предлагаемых бланках

- Числовые алгоритмы, используемые пакетом, являются общепринятыми и

отличаются устойчивостью и хорошей изученностью. Вычисление интегралов,

обращение матриц и решение уравнений осуществляются надежными стандартными

методами.

III. Итог урока.

Итак, сегодня мы с вами познакомились с одним из самых мощных интегрированных

математических пакетов – Mathcad. Научились запускать пакет, изучили рабочий

экран, познакомились с основными понятиями и возможностями пакета Mathcad. А

теперь ответьте на вопросы.

1) Каково назначение пакета?

2) Как производится запуск пакета?

3) Назовите все элементы окна пакета.

4) Каковы основные возможности пакета?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

Тема. Вычисление выражений.

Цель. Научиться вычислять простые выражения и алгебраические выражения.

Краткие сведения.

I.Простые вычисления.

Простейшие вычисления можно выполнить, используя знак вывода результатов

вычислений «=»(равенство). Достаточно просто ввести с клавиатуры необходимое

выражение, используя стандартную математическую запись и нажать на клавишу со

знаком «=».

Знак «=», введенный с клавиатуры, заставляет программу вычислить значение

выражения, стоящего слева от курсора, и распечатать его значение на экране.

При этом курсор изменяет свой вид со знака «=» на знак «_». Если курсор имеет

вид «_», то это значит, что курсор находится в поле вычисляемого выражения.

При работе с вычисляемыми выражениями возможно использование математических

операторов. В нижеприведенной таблице показаны операторы вычислений.

Помните! Программа приводит текст, введенный с клавиатуры,

к математически верному виду (этажность формул, надстрочные и подстрочные

индексы и т.п.), поэтому знаки, отображаемые на экране, отличаются от введенных

с клавиатуры.

ПРИМЕР 1. Вычислить: 15-8/104,5.

- После щелчка в любом месте рабочего документа появляется небольшой

крестик. Весь ввод с клавиатуры будет размещаться теперь в рабочем документе,

начиная с места расположения крестика. После набора знака «=», Mathcad

вычисляет выражение и выводит результат.

На экране должно получиться:

II.Вычисление алгебраических выражений.

Mathcad позволяет также вычислять значения выражений,содержащих переменные.

Любые переменные, используемые в этом выражении, должны быть определены

заранее. В качестве оператора определения (оператора «присвоить значение»)

используют символ оператора присваивания – « := ». Для ввода его с клавиатуры

используется знак « : ».(Вводится по нажатию комбинации клавиш «SHIFT» и « ;

»).

Для определения переменной необходимо ввести с клавиатуры ее имя, знак « : » и

присваемое значение. После ввода знака « : », Mathcad показывает двоеточие,

сопровождаемое символом присваивания «:=».

ПРИМЕР 2. Найти значение выражения:

при с=2, d=1/4

Решение.

Определим переменные:

Вычислим:

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1.Вычислить.

1) 5) 9)

2) 6) 10)

3) 7)

4) 8)

Задание 2.

Найти значение выражения.

1 при a=4.8, b=1.2.

2. при a=0.75, b=4/3.

3. при a=1.2, b=3/5.

4. при x=-3.

5. при x=1, y=0.

6. при х=-2.

7.

при а=54, b=6.

8. при , и c=3.2.

9. при a=0.02, b=-11.05 и c=1.07

10. при .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема. Решение уравнений и их сиситем.

Цель. Научиться решать одно уравнение с одним неизвестным и

системы уравнений в Mathcad.

Краткие сведения.

I. Решение одного уравнения с одним неизвестным.

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция ROOT

. Аргументами этой функции является выражение и переменная, входящая в

выражение. Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в

ноль. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в

ноль.

Для определения корней уравнения необходимо привести уравнение к виду F

(x)=0 и использовать функцию поиска корней следующим образом:

root(F(x),x), где F(x) –

заданное уравнение, x – переменная, относительно которой это уравнение

решается. Для поиска корней Mathcad использует приближенные методы вычислений,

поэтому перед использованием функции root необходимо задать начальное

приближение для переменной, относительно которой решается уравнение.

ПРИМЕР 1. Найти а - решение уравнение уравнения .

Решение.

Определим начальное значение переменной х:

Определим выражение, которое должно быть обращено в ноль.Для этого перепишем

уравнение в виде

.

Левая часть этого выражения является вторым аргументом функции ROOT.

Определим переменную а как корень уравнения:

Найдем значение корня:

Помните! Начальное значение переменной должно быть

присвоено до начала использования функции root.

II. Решение системы уравнений.

Для решения нескольких уравнений совместно Mathcad представляет блок решений.

Блок решений состоит из ключевого слова Given, группы уравнений и

заканчивается функцией Find.

Для решения системы уравнений необходимо сделать следующее:

Ø Задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в

систему уравнений. Mathcad решает уравнения при помощи итерационных методов.

На основе начального приближения строится последовательность, сходящаяся к

искомому решению.

Ø Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что

далее следует система уравнений.

Ø Ввести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова

Given. Удостоверьтесь, что между левыми и правыми частями уравнений стоит

символ «=». Используйте <ctrl>= для печати символа =. Между левыми и

правыми частями неравенств может стоять любой из символов: <, >, ≤‚

≥.

Ø Ввести любое выражение, которое включает функцию Find. Эта

функция возвращает решение системы уравнений. Число аргументов должно быть

равно числу неизвестных.

ПРИМЕР 2. Решить систему уравнений

Решение.

Определим начальные значения для всех переменных:

Введем систему уравнений после ключевого слова Given:

Зададим ограничения для переменных в виде неравенств:

Введем выражение, которое включает функцию Find:

Найдем решение системы:

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1. Решить уравнение.

1. x=cos(x) 6.

2. 7.

3. 8.

Страницы: 1, 2, 3