Оцінка ефективності використання рухомого складу

Оцінка ефективності використання рухомого складу

Реферат

Завданням курсового проекту є оцінка ефективності використання рухомого складу. Об'єктом дослідження виступав автомобільний парк, що налічує 173 автомобілі. Дослідження ведеться за вибіркою n = 20 автобусів.

Робота містить такі розділи:

Розділ І. Збір статистичної інформації. В розділі описуються організація та методи збору інформації, виконується розробка формуляру.

Розділ ІІ. Зведення та групування статистичних даних. В розділі виконується зведення та групування зібраної інформації.

Розділ ІІІ. Обробка статистичної інформації. В розділі виконується визначення відносних величин, середніх величин та показників варіації, побудова рядів динаміки та визначення їх характеристик, виконується пошук та встановлення залежності між факторною та результативною ознаками; виконується визначення показників ефективності використання рухомого складу АТП.

В кінці роботи зроблено аналіз отриманих результатів та запропоновано можливі шляхи підвищення ефективності використання рухомого складу.

У даній курсовій роботі: таблиць - , графіків - , малюнків.

Загальний обсяг роботи - сторінки.

Зміст

Вступ

Розділ І. Збір статистичної інформації

1. Задачі статистичної оцінки виконання плану вантажних перевезень

2. План статистичного спостереження

3. Збір вихідної статистичної інформації

Розділ ІІ. Зведення та групування статистичних даних

1. Зведення статистичних даних

2. Групування статистичних даних

Розділ ІІІ. Обробка статистичної інформації

1. Визначення відносних величин

2. Визначення середніх величин та показників варіації

3. Ряди розподілу

4. Розповсюдження результатів вибіркової сукупності на генеральну

5. Показники рядів динаміки

6. Визначення зв'язку між факторними та результативними ознаками

7. Показники виконання плану перевезень

Розділ IV. Аналіз отриманих результатів, висновки та пропозиції

Література

Вступ

Статистика - наука, що займається розробкою методів збору, зведення, обробки, аналізу і теоретичним узагальненням цифрових даних про явища суспільного життя. Статистика як суспільна наука вивчає явища суспільного життя.

Предметом вивчення статистики автомобільного транспорту є кількісна сторона масових суспільних явищ і процесів, що складають умови протікання транспортного процесу і його результати, у невідривному зв'язку з кількісною стороною в конкретних умовах місця і часу.

Задачі, що стоять перед нею можна сформулювати так:

· контроль заходів виконання плану;

· збір статистичних даних про соціально-економічні явища та процеси, що проходять на автомобільному транспорті;

· прогнозування та виявлення причин і виливу основних факторів, які впливають на основні процеси АТП.

Об'єктом статистики автомобільного транспорту є сукупність процесів, які протікають на автотранспорті. Статистики автомобільного транспорту вивчає процес перевезення та його результат, трудові ресурси автотранспорту та їх використання, продуктивність праці, заробітну плату працівників,наявність, склад і використання основних фондів, собівартість автомобільних перевезень.

Найважливіша практична задача статистики автомобільного транспорту за дотриманням планів економічного розвитку автомобільного транспорту - вирішується шляхом співставлення фактичних і планових значень показників діяльності автомобільного транспорту і його підрозділів. Якщо відхилення незначні, то у виробництві не відбуваються значні порушення. Якщо відхилення значні,то вони негативно впливають на виробничий процес і призводить до невиконання планових завдань. Тому важливо встановити причини відхилення.

Статистичні методи дозволяють встановити, які порушення виникли на виробництві, і чому не були ефективно використані внутрішні резерви трудових, матеріальних, фінансових ресурсів.

Розділ І. Збір статистичної інформації

1. Задачі статистичної оцінки використання рухомого складу

Основна задача автомобільного транспорту - своєчасне та повне задоволення потреб народного господарства і населення в перевезенні, підвищення економічної ефективності його роботи. Це здійснення залежить від наявності, стану, степені використання рухомого складу та виробничого обладнання.

Статистика автомобільного транспорту вивчає використання рухомого складу з ціллю максимізації задоволення транспортних потреб населення та отримання максимального прибутку від перевезень.

Перед статистикою поставлені наступні задачі:

v Вивчення складу і структури рухомого складу, його технічного стану.

v Характеристика інтенсивності використання рухомого складу за чисельністю, часом, потужністю і об'ємом роботи.

v Розрахунок техніко-експлуатаційних показників і оцінка економічної ефективності використання рухомого складу.

v Виявлення існуючих резервів покращення рухомого складу для найповнішого задоволення зростаючих потреб населення.

2. План статистичного спостереження

Програмна частина

Програмна частина включає матеріал , де вказується:

· мета;

· об'єкт;

· одиниця спостереження;

· джерело інформації;

· способи збирання даних;

· ознаки, що фіксуються в формулярі при спостереженні.

Отже, мета даного статистичного спостереження - оцінка використання рухомого складу, на підставі зібраної, обробленої та проаналізованої статистичної інформації.

Об'єктом дослідження є - вантажне АТП (м. Київ).

Одиниця статистичного спостереження - це первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, який є носієм ознак, що підлягають спостереженню. Одиницею статистичної сукупності і спостереження в цій роботі буде автомобіль.

Джерело інформації - з'їздка

Спосіб збирання даних - вибірковий, неперервний, безповторний.

Ознаки, що фіксуються при спостереженні:

· час у русі, год;

· коеф.вантажопідйомності;

· обсяг перевезень, т;

Організаційна частина.

Організаційна частина включає:

· місце і час проведення спостереження (об'єктивний, суб'єктивний час);

· органи спостереження;

· порядок і терміни передачі оброблених статистичних даних керівникові курсового проекту.

В організаційні питання статистичного спостереження входить визначення місця проведення даного спостереження, в даному випадку - це АТП, м. Києва. визначення часу проведення спостереження.

Статистичні данні можуть характеризувати стан суспільного явища за конкретний проміжок часу, чи лише за певний момент, це залежить від характеру явища. Наприклад, данні про перевезення вантажів можуть бути отримані лише за певний період часу (в нашому випадку-доба). Момент часу, за станом на якій проводиться реєстрація ознак, називають критичним моментом спостереження.

Об'єктивним часом спостереження в данні роботі є проміжок від 08.06.2009 по 15.06.2009 року (8 діб).

Суб'єктивним часом цього дослідження є 22.08.2009 року.

Останнім елементом цього пункту є визначення відповідальних осіб за проведення статистичного спостереження, в даному випадку відповідальна особа - Базалій Аліна Вікторівна.

Результати обробки документів та аналізу отриманої інформації повинні бути передані керівникові - Хобті Михайлу Олексійовичу.

3. Збір вихідної статистичної інформації

Відповідно завдання на курсову роботу з досліджуваної генеральної сукупності (N=173 автомобілів), робиться вибірка (n=20 автомобілів) випадковим, безповторним способом відбору. Отримані дані заносимо до формуляру.

Формуляр статистичного спостереження представлений у табл. 1.

Розділ ІІ. Зведення та групування статистичних даних

1. Зведення статистичних даних

Статистичне зведення - це систематизація одиничних фактів, яка дає змогу знайти узагальнюючі показники, що описують всю досліджувану сукупність та її окремі частини, здійснити аналіз та прогнозування досліджуваних явищ і процесів. Поділяють на прості і групові.

Просте підсумкове зведення не передбачає попереднього розподілу на групи одержаних відомостей. В цьому разі лише визначають загальний підсумок усіх одиниць сукупності або загальний обсяг досліджуваного показника.

Групове(складне) зведення передбачає попередній розподіл одиниць на групи (наприклад рентабельні і збиткові підприємства). Це дає змогу підрахувати кількість одиниць сукупності та обсяг досліджуваної ознаки в кожній групі. Здебільшого матеріал спостереження групують за первинними ознаками, після чого зводять. Отже, статистичне зведення в широкому розумінні - це складна операція наукової обробки первинних статистичних даних, яка охоплює групування матеріалів, розробку системи показників для характеристики типових груп і підгруп, підбиття підсумків у розрізі груп і в цілому за всією сукупністю та зображення згрупованих матеріалів у вигляді таблиць.

Вся багатогранна і складна робота, пов'язана із статистичним зведенням вихідної інформації, поділяється на такі етапи:

· визначення завдання статистичного зведення;

· вибір групувальної ознаки, кількості груп та інтервалу, формування груп і підгруп;

· перевірка повноти і якості матеріалів спостереження, підбиття підсумків, обчислення необхідних показників для характеристики всієї сукупності та її окремих частин.

Статистичне зведення представлене в таблиця 2,3,4.

2. Групування статистичних даних

Статистичне групування - це процес утворення однорідних груп на підставі розподілу всієї сукупності досліджуваного явища на окремі групи (частини) за найістотнішими ознаками.

Найголовніші завдання, які вирішуються за допомогою статистичних групувань:

поділ усієї сукупності на якісно однорідні групи, тобто виділення соціально-економічних явищ;

вивчення складу досліджуваних явищ і структурних змін;

дослідження взаємозв'язку і залежності між ознаками явищ.

Відповідно до цих завдань виділяють такі види групувань:

1. типологічне;

2. структурне;

3. аналітичне.

Типологічне групування призначене виділяти соціально-економічні типи явищ, визначати істотні відмінності між ними та ознаки, що є спільними для всіх груп. Необхідність проведення типологічного групування зумовлена насамперед потребою теоретичного узагальнення первинної статистичної інформації та подальшого одержання узагальнюючих статистичних показників.

Одним з найважливіших і найскладніших питань типологічного групування є вибір групувальної ознаки чи ознак, суттєвих для формування типів. Це мають бути ознаки, що найповніше виражають сутність, якісні характеристики будь-якого типу явищ.

Групувальні ознаки:

за формою вираження:

· атрибутивні, які характеризують властивість, якість явищя не мають кількісного вираження (в роботі - марка автобуса);

· кількісні (варіаційні), які набувають різне кількісне вираження у певних одиницях досліджуваної сукупності (в роботі - кількість перевезених пасажирів, термін експлуатації);

за роллю ознаки у взаємозв'язку досліджуваних явищ:

факторні, що впливають на інші ознаки (в роботі - марка автобуса, кількість перевезених пасажирів, термін експлуатації);

результативні, розмір і динаміка яких формується під впливом інших ознак (в роботі - час на один рейс,кількість рейсів,виручка).

Після визначення групувальної ознаки важливим кроком є розподіл одиниць сукупності на групи. Для цього треба визначити кількість утворюваних груп та розмір інтервалу. Якщо ознака атрибутивна, то вона і визначає кількість груп, а якщо ознака кількісна, то кількість груп визначається за формулою:

Г = 1 + 3,332 * ln n

де n - кількість одиниць сукупності.

Значення інтервалу в разі групування із застосуванням рівних інтервалів визначають за формулою:

I = (Xmax - Xmin) / Г

де Xmax і Xmin максимальне і мінімальне значення ознаки, що розглядається.

Типологічні групування відрізняються від структурних лише метою дослідження, за формою ж вони цілком збігаються.

Типологічні групування:

- за кількісною ознакою (час у русі):

Кількість груп визначимо за формулою:

Г = 1 + 3,332 ln n = 1 + 3,332 ln 20 5

Значення інтервалу визначимо за формулою:

I = (Xmax - Xmin) / Г = (66,7-36,5)/5 =6,04

- за кількісною ознакою (коеф. Викор. вантажопідйомності):

Кількість груп - Г5

Значення інтервалу визначимо за формулою:

I = (Xmax - Xmin) / Г = (1,11-0,75)/5 =0,07

- за кількісною ознакою (обсяг перевезень)

Кількість груп - Г 5

Значення інтервалу визначимо за формулою:

I = (Xmax - Xmin) / Г = (781-520)/5 = 52,2

Структурне групування характеризує розподіл якісно однорідної сукупності на групи за певною ознакою. Цей вид групувань використовують для пізнання явищ суспільного життя, виявлення закономірностей розподілу одиниць сукупності за варіюючими значеннями досліджуваної ознаки, для вивчення складу сукупності та структурних зрушень.

Структурні групування, як і типологічні, можна здійснювати за атрибутивними і кількісними ознаками.

Групування за атрибутивною ознакою передбачає, що групи розрізняються між собою не розміром, а характером ознаки. Кількість груп, на які поділяється досліджувана сукупність, часто визначають кількістю різновидів атрибутивної ознаки.

У разі структурних групувань на підставі кількісних ознак потрібно визначити оптимальну кількість груп та простежити, щоб зникли особливості досліджуваного явища.

Результати структурного групування можна відобразити графічно: по атрибутивній ознаці - полігон; по кількісній - гістограма

Аналітичне групування допомагає виявити і вивчити зв'язок між показниками. Структурні групування є описовими, за їх допомогою не можна пояснити причини закономірностей та їхньої зміни в часі та просторі. Ці завдання статистика вирішує іншими методами, поміж яких основним вважають метод аналітичних групувань.

Характерна особливість аналітичних групувань - кожна група факторної ознаки характеризується середніми значеннями результативної ознаки. Ступінь впливу факторної ознаки на результативну оцінюється за допомогою дисперсійного аналізу.

Для аналітичного групування будується графік взаємозв'язку результативної ознаки від факторної.

Аналітичне групування:

- за кількісною ознакою (час у русі), де факторна ознака - коеф. Використання вантажопідйомності, результативна - час у русі.

Таблиця 11

- за кількісною ознакою (обсяг перевезень), де факторна ознака - обсяг перевезень, а результативна - час у русі.

Розділ ІІІ. Обробка статистичної інформації

1. Визначення відносних величин

Відносні величини використовуються при виконані третього етапу статистичного спостереження, тобто при обробці даних спостереження. Мета - полегшити отримання висновків із матеріалів статистичного спостереження. Відносна величина - результат співставлення двох статистичних показників. За змістом відносні величини діляться на:

Відносні величини можуть вимірюватись у:

коефіцієнтах;

відсотках;

промілях;

продецемілях.

На основі даних, що були отримані в ході статистичного спостереження можна визначити відносні величини динаміки, виконання плану, координації, структури.

Відносні величини динаміки - вони характеризують зміну одного і того ж явища в часі

де Уі - поточний рівень показника;

У0 - базовий рівень показника.

Відносні величини динаміки розрахуємо для кількісних показників - час у русі, коеф. Використання вантажопідйомності та обсяг перевезень, базовим періодом вважатимемо 08.06.09, при цьому коефіцієнт використання вантажопідйомності становить 0,89, час у русі 128,4 год, а обсяг перевезень 1575 т.

· Для часу у русі:

ВВд1 = 127,6/128,4 = 0,993769

ВВд2 = 127,4/128,4 = 0,992212

ВВд3 = 128,1/128,4 = 0,997664

ВВд4 = 126,6/128,4 = 0,985981

ВВд5 = 127,5/128,4 = 0,992991

ВВд6 = 127,6/128,4 = 0,993769

ВВд7 = 128,3/128,4 = 0,999221

Всі відносні величини для показника час у русі менші одиниці, що свідчить про те, що показник часу в дорозі порівняно з першим днем зменшується, що позитивно впливає на стан виробництва.

· для коефіцієнта використання вантажопідйомності:

ВВд1 = 0,9/0,89 = 1,011236

ВВд2 = 0,9/0,89 = 1,011236

ВВд3 = 0,9/0,89 = 1,011236

ВВд4 = 0,9/0,89 = 1,011236

ВВд5 = 0,9/0,89 = 1,011236

ВВд6 = 0,9/0,89 = 1,011236

ВВд7 = 0,9/0,89 = 1,011236

Всі відносні величини для показника коефіцієнта використання вантажопідйомності більше одиниці, що свідчить про те, що коефіцієнт використання вантажопідйомності збільшується, що позитивно впливає на стан виробництва.

· Для обсягу перевезень:

ВВд1 = 1606/1575 = 1,019683

ВВд2 = 1605/1575 = 1,019048

ВВд3 = 1604/1575 = 1,018413

ВВд4 = 1611/1575 = 1,022857

ВВд5 = 1611/1575 = 1,022857

ВВд6 = 1613/1575 = 1,024127

ВВд7 = 1607/1575 = 1,020317

Всі відносні величини для показника обсягу перевезень більше одиниці, що свідчить про те, що обсяг перевезень збільшується, що позитивно впливає на стан виробництва.

Відносні величини структури - показують питому вагу або долю складової частини в цілому:

де Уч - частка показника;

Уц - загальне значення показника.

Відносні величини структури розраховуються за даними таблиці 8 (час у русі), де всього 20 автомобілів.

ВВс1 = 5/20 = 0,25 - частка автомобілів час у русі яких складає 36,5 - 42,54 год.

ВВс2 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів час у русі яких складає 42,54 - 48,58 год.

ВВс3 = 3/20 = 0,15 - частка автомобілів час у русі яких складає 48,58 - 54,62 год.

ВВс4 =3/20 = 0,15 - частка автомобілів час у русі яких складає 54,62 - 60,66 год.

ВВс5 =5/20 = 0,25 - частка автомобілів час у русі яких складає 60,66 - 66,7 год.

Відносні величини структури розраховуються за даними таблиці 9 (коефіцієнт використання вантажопідйомності), де всього 20 автомобілів.

ВВс1 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,75 - 0,82.

ВВс2 = 6/20 = 0,3 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,82 - 0,89.

ВВс3 = 6/20 = 0,3 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,89 - 0,96.

ВВс4 = 2/20 = 0,1 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,96 - 1,03.

ВВс5 = 2/20 = 0,1 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 1,03 - 1,11.

Відносні величини структури розраховуються за даними таблиці 10 (обсяг перевезень), де всього 20 автомобілів.

ВВс1 = 5/20 = 0,25 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 520 - 572,2 тонн.

ВВс2 = 6/20 = 0,3 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 572,2 - 624,4 тонн.

ВВс3 = 1/20 = 0,05 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 624,4 - 676,6 тонн.

ВВс4 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 676,6 - 728,8 тонн.

ВВс5 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 728,8 - 781 тонн.

Відносні величини координації - показують співвідношення частин одного і того ж цілого:

Середня квадратична використовується для оцінки варіації, тобто коли треба оцінити середню варіацію ознаки. Середнє гормонійне і середнє геометричне в даному випадку не знаходимо.

Середня арифметична проста:

= Хі / n

де Хі - індивідуальні значення ознаки;

n _ кількість одиниць сукпності.

Середня арифметична зважена. Оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно, то визначаємо середню арифметичну зважену величину:

;

де Хі - індивідуальні значення ознаки;

mі _ кількість однакових варіант.

Структурні середні характеризують структуру варіаціонних рядів. До них відносяться мода і медіана. Вони виражають визначене значення ознаки у ряду розподілу.

Мода - значення ознаки, що найбільш часто повторюється.

Медіаною називається значення ознаки, що знаходиться в середині ранжируємого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини

Структурні середні

а) визначення моди:

;

де Х0 - нижня границя модального інтервалу;

і - величина інтервалу;

mMo _ відносна частота модального інтервалу;

mMo-1 _ відносна частота, передуючого модальному, інтервалу;

mMo+1 - відносна частота, наступного після модального, інтервалу.

б) визначення медіани:

де Х0 - нижня границя медіанного інтервалу;

і - величина інтервалу;

mі - загальна сума частот усіх інтервалів;

mе - частота медіанного інтервалу;

Sme-1 - сума частот до медіанного інтервалу.

Крім визначення середніх величин в цьому пункті курсової роботи знаходимо показники варіації. Вони показують коливність ознаки у сукупності. До них відносяться: розмах варіації, середньо лінійні відхилення, середньоквадратичні відхилення і дисперсія

Показники варіації:

а) середньоквадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку.

б) дисперсія

Відносні показники варіації(коефіцієнти варіації):

а) лінійний

б) квадратичний

1) Проведемо розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою - час автомобіля у русі. Для цього нам необхідно використати структурне групування:

Середні показники:

= (43,49*5 + 45,56*4 +51,6*3 + 57,64*3 + 63,68*5)/20 = 52,29

Середній коефіцієнт часу у русі становить 52,29 год.

Модальним інтервалом є інтервал 36,5 - 42,54.

Мо = 36,5 + 6,04* = 66,7

Найчастіше зустрічається такий час у русі як 66,7.

Медіанним інтервалом є інтервал 42,54 - 48,58.

Ме = 42,54 + 6,04* = 50,09

50% автомобілів мають час у русі більший за 50,09год.,а 50% автомобілів - менше 50,09 год.

Показники варіації:

Rх = 66,7 - 36,5 = 30,2

Кількість показників часу у русі змінюються в межах 30,2

=7,3

В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки - час у русі відхиляються від середнього значення на 7,3.

у2 =6165,9 год.

у = = 78,5 год.

Відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - час у русі від середнього значення в квадраті становить 78,5 год.

Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - час у русі від середнього значення становить 6165,9 год.

Коефіцієнти варіації:

Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації більше 30% то сукупність неоднорідна.

2) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою - коефіцієнт використання вантажопідйомності. Дані беремо з таблиці структурного групування:

= ( 0,79 * 4 + 0,86 * 6 + 0,93 * 6 + 0,99 * 2 + 1,07 * 2) /20 = 0,98

Середній коефіцієнт використання вантажопідйомності становить 0,98.

Модальним інтервалом є інтервал 0,89 - 0,96.

Мо = 0,89 + 0,07* = 0,89

Найчастіше зустрічається такий коефіцієнт використання вантажопідйомності 0,89.

Медіанним інтервалом є інтервал 0,82 - 0,89.

Ме = 0,82 + 0,07* = 0,89

50% автомобілів мають коефіцієнт використання вантажопідйомності більший за 0,89, а 50% автомобілів - менше 0,89.

Показники варіації:

Rх = 1,11 - 0,75 = 0,36

Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.

= 0,1

В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки - коефіцієнт використання вантажопідйомності відхиляються від середнього значення на 0,1

у2 =0,2622.

у = = 0,51 год.

Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення становить 0,2622 як в одну так і в іншу сторону.

Відхилення індивідуальних значень коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення в квадраті становить 0,51.

Коефіцієнти варіації:

Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.

3) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою - обсяг перевезень. Дані беремо з таблиці структурного групування:

= ( 546,1 * 5 + 598,3 * 6 + 650,5 * 1 + 702,7 * 4 + 754,9 * 4) /20 = 640,06

Середній обсяг перевезень становить 640,06.

Модальним інтервалом є інтервал 624,4 - 676,6.

Мо = 624,4 + 52,2* = 657,03

Найчастіше зустрічається такий обсяг перевезень 657,03.

Медіанним інтервалом є інтервал 520 - 572,2.

Ме = 520 + 52,2* = 563,5

50% автомобілів мають обсяг перевезень більший за 563,5, а 50% автомобілів - менше 563,5. Показники варіації:

Rх = 781 - 520 = 261

Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.

= 72,04

В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки - обсяг перевезень відхиляються від середнього значення на 72,04.

у2 =6599,56.

у = = 81,24.

Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - обсяг перевезень від середнього значення становить 6599,56 як в одну так і в іншу сторону.

Відхилення індивідуальних значень обсяг перевезень від середнього значення в квадраті становить 81,24.

Коефіцієнти варіації:

Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.

3. Ряди розподілу

Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу. Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де _ середнє значення ознаки;

МО - модальне значення ознаки;

_ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 - розподіл симетричний.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де _ середньоквадратичне відхилення;

_ центральний момент розподілу.

де _ середнє значення ознаки;

Xi - індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е3, то вершина кривої розподілу - гостроверха.

Якщо Е3 - нормальна крива.

Якщо Е3 _ вершина кривої розподілу - туповершинна.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

· при правосторонній асиметрії >ME>Mo;

· при лівосторонній асиметрії < ME<Mo.

Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі:

А = (52,29-66,7) / 78,5 = - 0,18

Оскільки А = - 0,18 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вліво відносно осі ОХ.

Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку 4 та 4:

= 11389,0075

4 = 78,54 = 37973325,0625

Е = 11389,0075 / 37973325,0625 = 2,9992126002279024153338191754774e-4

Оскільки Е = 2,9992126002279024153338191754774e-4, тобто Е<3, то крива розподілу - туповершинна.

Страницы: 1, 2