|
|
Диплом: Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
-Оцениваться будут каждое задание отдельно.
Ответы
1. | 1) (-5; 2); (2; -5) | 10. | 1) (5; -3); (-3; 5) | 2. | 1) (-2; 1); (1; -2) | 11. | 1) (1; -3); (3; -1) | 3. | 1) (5; -3); (-3; 5) | 12. | 1) (-7; 11); (3; 1) | 4. | 1) (8; 4); (4; 8) | 13. | 1) (7; 6); (-3; -4) | 5. | 1) (2; -4); (4; -2) | 14. | 1) (-7; -9); (3; 1) | 6. | 1) (-7; 9); (4; -2) | 15. | 1) (-3; 7); (2; 2) | 7. | 1) (-3; 4); (-4; 3) | 16. | 1) (2; 4); (4; 2) | 8. | 1) (2; 3); (3; 2) | 17. | 1) (-2; -3); (1; 0) | 9. | 1) (-2; 7); (7; -2) | 18. | 1) (6; -4); (-4; 6) |
V. Подведение итогов:
-сколько существует способов решения систем уравнений?
-сдайте тетради.
3 К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые
способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного
применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно,
осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного
вида учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.
Тема: Графический способ решения уравнений.
Цель: добиться осознанного усвоения и запоминания графического
способа решения уравнений, сформировать практические умения и навыки;
Воспитывать аккуратность ;
Развивать наглядные представления;
Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.
Ход урока.
I. Организационное начало.
а) Приветствие
б) Проверка готовности рабочих мест.
II. Сообщение темы и цели.
- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.
III. Актуализация знаний учащихся.
1. Устный счет.
а) Что является графиком данной функции:
y=2х (линейная функция, график- прямая)
y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх)
y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)
y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)
 б) По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту функцию.
(I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III –
прямая, у=кх+в; IV гипербола у= k/x
в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5
IV Изучение нового материала
1. Объяснение материала.
- Откройте тетради. Запишите число, тему урока.
- Рассмотрим уравнение x2=6/x. Если обе части этого уравнения
умножить на х, то получим уравнение х3=6, способ решения которого
нам неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения
корней уравнения x2=6/x.
Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х2 и у =6/x.
1. у=х2 - Д(у)= R. Графиком является
парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:
2. y=6/x - Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола,
ветви которой находятся в I и III четвертях.
Составим таблицу значений :
x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 | y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения есть, то
значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают
равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x2
и y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x). Из рисунка видно, что
приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения
называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.
-Запишите это предложение в тетрадь.
Посмотрите как пишется слово абсцисса.
V.Закрепление.
- Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет . , а
остальные выполняют в тетрадях.
a) х2=х+2
y=х2 у=х+2
2 и - 1 – являются решением уравнения
Ответ : х=2 , х= -1,
б) Посмотрите на следующее уравнение
x2+1,5х-2,5=0
- Какие преобразования мы должны выполнить?
y=х2 у= -1,5х+2,5
- К доске пойдут..., ... Одна составляет таблицу для у=х2, другая
у=-1,5х+2,5.
- Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете
точки пересечения.
Теперь стройте графики.
1 и – 2,5 – является решением уравнения.
Ответ: х=1, х = - 2,5.
Самостоятельная работа.
-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю , как вы усвоили материал. Два
человека решают на переносных досках. Затем , проверим.
Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.
Вариант I
y=8/x y=-x+6
x | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 | 8 | | | x | 0 | 1 | y | -8 | -4 | -2 | 8 | 4 | 2 | 1 | | | y | 6 | 5 |
2 и 4 – является решением уравнения
ответ: х=2 х=4
| Вариант II | | | | y=8/x y=x2 | | | | x | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 | 8 | | | x | -1 | -2 | 0 | 1 | 2 | y | -8 | -4 | -2 | 8 | 4 | 2 | 1 | | | y | 1 | 4 | 0 | 1 | 4 | | | | | | | | | | | | | | | | | |
2 – является решением уравнения
ответ: х=2
VI. Подведение итогов.
- Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
- Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2
+5х-7=0.
VII. Задание на дом.
-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)
-Посмотрите. Кому что не понятно ?
4 Очень важны так называемые повторительные (обзорные или
тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать,
подготовлены ли школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие
пробелы смогут затруднить изучение нового материала.
Тема: | Решение задач. | | | Цель: | 1. Проверить знания детей, их умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; Познакомить с задачами на работу. 2. Развивать вычислительные навыки, математическую и речь, логическое мышление. 3. Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, самостоятельность, дисциплинированность. | Оборудование: | Учебник, «Алгебра - 8», 1994 г. |
План урока.
I. Организационный момент (2 мин.)
II. Сообщение темы и цели (3 мин.)
III. Закрепление изученного (15 мин.)
IV. Изучение нового материала (20 мин.)
V. Подведение итогов (3 мин.)
VI. Задание на дом (2 мин.)
Ход урока
I. Организационный момент
II. Сообщение темы и цели
-Мы продолжаем работу по теме «Решение задач»
Сейчас напишем самостоятельную работу, решим задачи на движение. А после
самостоятельной работы я объясню, как решать задачи на
III. Закрепление изученного материала
Самостоятельная работа.
В – I – на «3» – с. 134 – 630
В – II на «4»
Моторная лодка прошла по течению реки 6 км, а затем по озеру 10 км. затратив
на весь путь 1 ч. Найдите с какой скоростью лодка ехала по озеру, если
скорость течения 3 км/ч.
В – III на «5»
Моторная лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно затратив на весь
путь 7 ч. 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость
течения равна 3 км/ч.
В-I
n S
Предполагаем х км./ч. t/x
18 км.
Или (х+1/2)км./ч.
18/(х+(1/2)), на ½ ч. быстрее
Пусть х км./ч. – скорость, с которой предполагает идти турист, тогда (х+1/2)
км./ч. скорость, с которой они шли. Зная, что туристы должны были пройти 18
км., и что они прошли намеченный путь на ½ ч. быстрее, составим и
решим уравнение:
 0.3=2х(х+1/2)
18*2(х+1/2)-18*2х=1х(х+1/2)
36(х+1/2)-36х=х(х+1/2)
36+18-36=х2+1/2х
х2+1/2х-18=0
Д=в2-4ас=1/4-4*(-18)=1/4+72=72*1/4=289/4
 - посторонний корень.
Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16
Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4 км/ч.
В-II
n t S
 по течению (х+3) км./ч.  6 км.
1ч.
озеро х км./ч. 
10 км.
река 3 км/ч.
Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению
(х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км.
затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:
 0.3=х(х+3)
6х+10(х+3)=х(х+3)
6х+10(х+3)=х(х+3)
6х+10х+30=х2+3х
х2+3х-16х-30=0
х2-13х-30=0
Д=в2-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.
 - посторонний корень.
Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.
Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.
В-III
n t S
моторная лодка х км/ч.
 по течению (х+3) км./ч.  54 км.
7ч. 30 мин.
против течения (х-3) км./ч.  54 км.
течение реки 3 км/ч.
Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и
(х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км.
по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим
решим уравнение:
7ч. 30 мин.=7,5 часа
 0,3=(х+3)(х-3)
54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)
54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5
7,5х2-108х-67,5=0
1,5х2-21,6х-13,5
Д=в2-4ас=(-21,6)2-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0
Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216
Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.
IV Изучение нового материала.
-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?
-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия:
работа, время и производительность:
-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы
выполненное за единицу времени)
-Работу мы всегда будем обозначать за единицу – 1.
-Как мы будем находить производительность?
-Как найдем время?
-Давайте разберем задачу
с. 132, 614
производительность время работа
  I  (х+5)ч.
II  х ч.
Пусть х ч. время работы второго штукатура, тогда время первого штукатура
(х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют работу за 6 ч., составим и
решим уравнение:
 0.3=6х(х+5)
6х+6(х+5)=х(х+5)
6х+6х+30=х+5х
х2+5х-12х-30=0
х2-7х-30=0 по т. Виета
х1+х2=7 х1=10
х1х2=-30 х2=-3 – посторонний корень
Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780 10+5=15(ч)
Ответ: время работы первого штукатура 15 часов, а второго 10 часов.
-У кого есть вопросы?
-Кому что не понятно?
V Подведение итогов
-Итак мы разобрали как решаются задачи на работу.
-Все понятно?
-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.
VI Задание на дом
№ 616, № 620.
5. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть
домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к
олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней
математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др.
На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать
исследовательские задачи.
Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"
Цель: Закрепить теоретические и практические знания и умения
учащихся при решении квадратных уравнений.
Развивать речь, мышление, самостоятельность.
Воспитывать интерес к предмету, усердие и активность.
Оборудование: таблицы, рисунок
Ход урока.
1. Организационное начало урока.
а) Приветствие.
б) Проверка готовности рабочих мест.
2. Сообщение темы и цели.
- Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по
теме "Квадратные уравнения"
3. Закрепление изученного материала.
1) Блиц - турнир.
- Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина
второго ряда – 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.
- А теперь выберем капитанов.
- И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами
усвоен теоретический материал темы "Квадратные уравнения".
- Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.
- Каждой команде предлагается серия вопросов.
- Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать.
- Но остальные так же должны принимать участие в работе.
- У вас на партах лежат красные и синие таблички.
- Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а
если не верный – красный флажок.
- И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает
теоретический материал.
- Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков,
давая правильные ответы.
Вопросы 1 команде.
1. Дай определение квадратным уравнениям.
2. Если в квадратном уравнении ах + вх + с = 0 хотя бы один из
коэффициентов в или с равны 0, то как называется такое уравнение.
3. Что называют дискриминантом квадратного уравнения.
4. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент
равен 17.
5. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.
- Хорошо ученик первой команды за блиц – турнир получит 3 очка, так
как были допущены ошибки при доказательстве теоремы, обратной теоремы Виета.
- А так же были неточности в определении квадратного уравнения.
- Что касается работы класса, то нужно быть активнее.
Вопросы 2 команде.
1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение.
2. Сформулируй и докажи теорему Виета. Чему равна сумма корней
квадратного уравнения ах + вх + с = 0
3. Приведи пример квадратного уравнения.
4. Напиши формулу корней квадратного уравнения
5. Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении?
- Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка, так как была допущена
шибка в доказательстве теоремы Виета.
- Итак, проведя этот конкурс мы с вами еще раз повторили
теоретический материал темы "Квадратные уравнения" и увидели все пробелы в
знаниях этого материала.
2) Конкурс "Кто быстрее сядет в ракету?"
-Сейчас мы проведем следующий конкурс "Кто быстрее сядет в ракету"
Посмотрите на доску
на ней мы видим ракету
и ступени, ведущие к ракете.
-сейчас к доске выйдут
  два ученика - представители
 каждой команды.
-Командам предлагается серия заданий. Решив первое задание вы записываете
ответ на первую ступень ракеты. Садитесь и вас сменяет следующий участник
вашей команды.
-Но вы доберетесь до ракеты лишь в том случае, если все ответы будут верными.
-Поэтому вы можете обращаться к помощи команды. Они самостоятельно решают
задание, сверяют свой ответ с вашим и подписывают соответствующую табличку.
-Приступим к выполнению конкурса.
| 1 К | 2 К | | 1. Найти значение выражения. | | - х + 2х – 2 при х=-1 | 2х + 5х –2 при х=1 | | 2. Реши уравнение. | | х + х – 2 = 0 | х – 3х + 2 = 0 | | 3. При каком значении R уравнение имеет 1 корень? | | 16х + Rх + 9 = 0 | 25х + Rх + 2 = 0 | | 4. Уравнение. | | х + вх + 24 = 0 | х – 7х + с = 0 | Если корень х 1= 8 | если корень х1 = 5 | найти х2 и коэффициент в | найти х2 и коэффициент с | | |
-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали
блестящее умение выполнения практических упражнений.
3)Конкурс "Составь уравнение"
- А теперь следующий конкурс.
- На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых
коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.
1 К 2 К
х2+х+=0 z2+z+=0
- Сейчас по одному из участников команды, выходят к доске подбирают
в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты,
чтобы после выполнения действия выполнялось равенство.
- Затем следующий ученик решает их.
- А остальные ученики решают уравнения в тетрадях и правильность
ответов подтверждают сигнальными карточками.
- Приступаем к выполнению задания.
- И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все
справились с заданием.
- Молодцы!
4.Самостоятельная работа.
- Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме,
обратной теореме Виета.
- Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей
– 1 в, за Сашей – 2 в (аналогично остальные).
- За эту самостоятельную работу я выставляю оценки в журнал.
- Итак, 1 В
2 В
3x2-4x-4=0 2x2+9x+8=0
IV Подведение итогов.
- В соревновании, проведенном на уроке победила 2 команда. Так как
они были более активны, хорошо работали.
- А первой команде я бы посоветовала еще раз повторить весь
теоретический материал темы и быть более активными
6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные
работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.
Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний,
учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.
Тема: | Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» | | | Цель: | Закрепить практические и теоретические знания и умения учащихся при выполнении заданий по теме «Квадратные уравнения» Развивать самостоятельность, активность, внимание. Воспитывать интерес к предмету. | Оборудование: | Звездочки, таблички с цифрами, |
Ход урока
I. Организационное начало урока
а) Приветствие
б) Проверка готовности рабочих мест
II. Сообщение темы и цели
-Сегодня у нас особенный урок
-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым
еще раз проверим свои знания и умения.
III. Закрепление материала
1) (Знакомство с правилами игры)
-Итак представим, что мы с вами в студии.
-Вы игроки, а я ведущая.
-У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.
-Итак, послушайте условия игры.
-Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем
номером, который соответствует правильному ответу.
-А так же у каждого из вас лежат на партах листочки
-За каждый правильный ответ, когда я вам скажу вы будете на нем чертить
звездочку.
-А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.
2) Проведение игры
-Итак, начинаем игру
-Сейчас мы будем работать с вами по 1 табличке
Таблица №1
-Итак, сверху вы видите номера ответов
-А под ними соответствующие ответы
-Я задаю вопрос, вы 5 секунд думаете и поднимаете таблички с правильными
ответами.
1) Какой вид имеет квадратное уравнение.
2) Назовите формулы корней квадратного уравнения.
3) Назовите неполное квадратное уравнение.
4) Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения
-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали
таблички с правильными ответами.
-А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь так же доучит
материал.
-А теперь мы все переходим во второй тур.
-Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме.
Работать будем со второй табличкой.
Таблица №2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | Теорема обратная теореме Виета | Квадратное уравнение | Теорема Виета | Неполное квадратное уравнение | Приводимое квадратное уравнение |
-Я буду говорить вам правило, а вы поднимать соответствующую карточку.
1) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно
свободному члену.
-Верно, а теперь дополнительный вопрос.
Числа а, в и с чем являются в квадратном уравнении.
-Верно, следующий вопрос, слушайте и поднимайте таблички.
2) Если в квадратном уравнении 
хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение
называется..
-Верно, приведите пример квадратного уравнения
3) Уравнение вида 
, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0 называется..
-Верно, приведите пример квадратного уравнения
Следующий вопрос
4) Если числа м и n таковы, что их сумма равна р, а
произведение q, то эти числа являются корнями уравнения вида 
-Верно, скажите, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого
вида.
-Верно
5) Как называются полные квадратные уравнения у которых все три
коэффициента отличны от нуля и в которых первый коэффициент равен 1.
-Хорошо и с этим заданием вы справились
III тур.
Таблица №3
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | х1=-2 х2=4 | х1=4 х2=-11 | х1=16 х2=-1 | х1=-16 х2=-1 | х1=5 х2=4 |
Самостоятельная работа.
-Вам в этом туре необходимо выполнить следующие задания.
-На доске выписаны квадратные уравнения.
1) х2 – 15х – 16 = 0
2) х2 – 9х + 20 = 0
3) 2х2 + 2х – 112 = 0
4) х2 – 6х + 8 = 0
-Вы самостоятельно решаете это уравнение в тетради, а потом мы проверим.
-Итак, я буду называть вам уравнения а вы поднимать карточку соответствующую
правильному ответу.
-Хорошо давайте проверим.
-Подымите карточку соответствующую правильному ответу для уравнения 2х2+2х-112=0
-А теперь составьте три не полных квадратных уравнения и решите их
-Давайте посмотрим какие уравнения вы составили
IV. Подведение итогов
-Итак вот и подходит к концу наша игра.
-В ходе игры мы повторили теоретический и практический материал, и теперь мы
можем подвести урок игры.
-Подсчитайте свои звездочки
-Кто набрал от 20 до 25 звезд получают 5
-Кто набрал от 20 до 15 звезд получают 4
-Кто набрал 15 звезд и меньше получают 3
V Организация на перемену
7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения
планируемых результатов обучения.
По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из
основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных.
Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по
содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на
отработку основных навыков; в-третьих,— обеспечивать достоверную проверку
уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им
продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.
Тема: | Контрольная работа по теме «Дробные рациональные уравнения» | | | Цель: | 1. Проверить знания учащихся по теме, умение применять их при решении задач; 2. Развивать вычислительные навыки, математическую память и речь, логическое мышление. 3. Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, самостоятельность, дисциплинированность. | Оборудование: | Учебник, «Алгебра - 8», 1994 г. Дидактический материал |
План урока.
V. Организационный момент (2 мин.)
VI. Сообщение темы и цели (3 мин.)
VII. Проведение контрольной работы (37 мин.)
VIII. Подведение итогов (3 мин.)
Ход урока
I. Организационное начало урока
II. Сообщение темы и цели
-Мы сейчас будем писать контрольную работу по теме «Дробные рациональные
уравнения». Мы уже достаточно долго занимались по этой теме умеете хорошо
решать и думаю, что все справятся с этой контрольной работой.
III. Проведение контрольной работы
Вариант-I
1) Решите уравнения:
 
2) Задача.
Катер прошел 12 км. против течения реки и 5 км по течению. При этом он
затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км.
по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость
течения реки равна 3 км/ч.
Вариант-II
1) Решите уравнения:
 
2) Задача.
Катер прошел 15 км. против течения реки и 6 км по течению. При этом он
затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км.
по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость
течения реки равна 2 км/ч.
IV Подведение итогов
-Итак, мы написали контрольную работу. На следующий урок я проверю их и скажу
оценки. Мы напишем работу над ошибками
-До свидания!
§ 2. Результаты исследовательской работы по применению различных видов
самостоятельной работы.
1. Анализ результатов выполнения самостоятельной работы по теме «Дробно
рациональные уравнения».
Цель: Пронаблюдать, как влияет самостоятельная работа учащихся на
усвоение знаний и умений при закреплении изученного материала.
Класс 8 «Е»
Число учеников выполняющих работу 24 человека.
Результаты самостоятельной работы.
| Задания | Выполнено верно | Допущенные ошибки | | в рассуждении | вычислении | | 1 | 8 | 8 | 9 | | 2 | 7 | 12 | 6 | | 3 | 3 | 14 | 9 | | 4 | 5 | 8 | 11 |
Протокол беседы
После проведения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные
уравнения» я провела беседу с учеником, допустившим ошибки.
1. Что нужно было сделать в первом задании. (Решить уравнение, то есть
найти корни уравнения или доказать, что их нет)
2. Посмотри внимательно на свою работу. В чем твоя ошибка? (Неверно
перенес выражение из одной части уравнения в другую).
3. Скажи, как нужно правильно перенести выражение из одной части
уравнения в другую? (Чтобы перенести выражение из одной части уравнения в
другую нужно изменить знак на противоположный и получится уравнение,
равносильное данному)
4. Верно, так как же правильно решить это уравнение.
Выполнение решения
-Хорошо, так ты разобрался, как правильно переносить выражение из одной части
уравнения в другую.
-И надеюсь, что больше аналогичных ошибок ты не допустишь.
Вывод: Целью моей беседы с учащимися 8 «Е» класса было выяснение причины
допущенных учеником ошибок.
-И я выяснила, что ученик допустил ошибку в рассуждениях, при переносе
выражения из одной части уравнения в другую.
Причиной этой ошибки является незнание учеником свойства переноса выражения
из одной части уравнения в другую. А так же невнимательность.
-Но после повторения свойства ученик смог без особого труда выполнить верно
данное задание.
-Поэтому я бы посоветовала ученику лучше учить свойства и уметь применять на
конкретных примерах. А так же быть более внимательным и проводить проверку
выполненного решения.
Это же я бы посоветовала и многим другим ученикам этого класса выполнивших
самостоятельную работу.
Я считаю что необходимо чаще давать учащимся самостоятельные работы и
проводить анализ допущенных ошибок, так как это помогает усвоению
теоретического материала, а так же вырабатывает умения решать практические
задания. А учителю это помогает выявить все пробелы в знании учащихся и в
дальнейшем учитывать это.
2. Анализ результатов исследования при проведении самостоятельной работы
по теме «Решение уравнений»
Цель: Пронаблюдать как влияет дифференциация в обучении на усвоение
учащимися определенной темы.
Показать, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и
повышает качество знаний.
Класс 5 «Ж»
Число учеников выполняющих работу 23 человека.
Результаты обучающей самостоятельной работы.
| Задания | Выполнено верно | Допущенные ошибки | | в рассуждении | вычислении | | а | 19 | 3 | 3 | | б | 15 | 2 | 6 | | в | 17 | 6 | 5 | | г | 21 | 1 | 2 | | д | 20 | 2 | 1 |
3. Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5 «Ж»
Число учеников выполняющих работу 23 человека.
Уровень А выполняли:
1. Киктенко Стас.
2. Печениговская Аня.
3. Печениговский Андрей.
4. Сидельников Витя.
5. Киктенко Ю.
6. Бородина С.
7. Зинченко Ю.
Уровень В выполняли:
1. Изербанова Ш.
2. Звягинцева О.
3. Бородаенко В.
4. Мацуга П.
5. Сиротенко С.
6. Сиротенко Л.
7. Фоменко О.
8. Романенко Ш.
9. Шкарупа Л
Уровень С выполняли:
1. Обролов Ш.
2. Подопригора С.
3. Гринько М.
4. Дробина И.
5. Мельникова Я.
6. Тарануха А.
7. Варвашевич А.
Результаты дифференцированной самостоятельной работы.
| Задания | Выполнили верно работу | | Уровень А | Уровень В | Уровень С | | а | 75% | 81% | 85% | | б | 78% | 92% | 91% | | в | 70% | 90% | 93% | | г | 90% | 89% | 94% |
Вывод: Целью моей дифференцированной работы было выяснение того как, как
влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.
И результаты моей работы показали, что дифференцированный подход активизирует
работу учащихся и повышает их качество. Так как каждый ученик сам определяет
для себя степень трудности заданий. Такая работа учит детей размышлять,
находить новые способы решения упражнений, а не действовать по образцу.
Выполнив более сложное задание им хочется решить не аналогичные задания, а
идти дальше, добиваться большего.
Я считаю, что также самостоятельные работы нужно проводить чаще школах, так
как все задания рассчитаны на среднего ученика и сильным учащимся нет
возможности идти дальше, а так возможность им будет предоставлена.
Заключение.
Я выполнила дипломную работу по теме «Самостоятельная работа, как средство
обучения решению уравнений в 5 – 9 классах».
При выполнении дипломной работы мне понадобились не только те знания, которые
имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой,
составление конспектов уроков и проведение исследовательской работы.
Благодаря выполнению этой работы я поняла, что эффективность процесса
обучения зависит от многих факторов. И одним из таких важных факторов
является самостоятельная работа учащихся. Ведь проблема методики формирования
умений самостоятельной работы является актуальной. Ее решение важно еще с той
точки зрения, что для овладения современным содержанием школьного
математического образования необходимо повысить эффективность процесса
обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся.
И в своей работе я остановилась лишь на некоторых приемах способствующих
успешному усвоению учебного материала благодаря самостоятельной работе.
Ведь детям важно не только дать твердые знания, но и научить их
самостоятельно применять свои знания на практике при изучении в данном случае
ними «Уравнения».
И в своей работе я осветила, как при помощи самостоятельной работы можно
активизировать процесс обучения учащихся решению уравнений. И результаты
исследовательской работы проведенной мной, показали. Как самостоятельная
работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление
детей самостоятельно получать знания.
И благодаря этой дипломной работе я думаю, что в дальнейшем я смогу применять
их в своей практике и достичь более высоких результатов в обучении.
Подводя итог сказанному можно сделать вывод, что важную роль в эффективности
процесса обучения математике играет самостоятельная работа, как средство
обучения в данном случае при решении уравнений в 5 – 9 классах.
Библиография
| 1. | А. Н. Бекаревич. Уравнения в школьном курсе математики | Минск. 1968 г. | | 2. | В. С. Гиренович Математика в школе | № 3 Виды самостоятельных работ. 1998 г. | | 3. | Г. И. Глейзер История математики в школе VII – VIII классы | Москва «Просвещение» 1982 г. | | 4. | С. И. Демидова А. О. Денищева. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике | Москва «Просвещение» 1985 г. | | 5. | В. Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики | Москва «Просвещение» 1990 г. | | 6. | В. И. Крупин О. Б. Енишев Учить школьников учиться математике | Москва «Просвещение» 1990 г. | | 7. | В. И. Мишин Методика преподавания математики в средней школе | Москва «Просвещение» 1987 г. | | 8. | А. А. Столяр Р. С. Черкасов Общая методика преподавания математики | Москва «Просвещение» 1985 г. | | 9. | С. А. Пиляковский Алгебра 8 класс | Москва «Просвещение» 1991 г. | | 10. | Г. А. Пичурина Математика | № 7 Практикум по алгебре 2000 г. | | 11. | Е. В. Рисс Математика | № 6 Дидактические материалы по алгебре 2000 г. |
Приложение
Самостоятельная работа по теме «Дробно рациональные уравнения»
8 класс.
Вариант 1
1. Решите уравнение
2. При каком значении х значение функции  равна 5; -3; 0
3. Решите уравнение: 
4. Решите задачу:
Туристы должны были пройти путь в 18 км. за определенное время. Однако они
шли со скоростью на 0,5 км/ч. большей чем предполагали и поэтому прошли
намеченный путь на пол часа быстрее. С какой скоростью предполагали идти
туристы?
Вариант 2
1. Решите уравнение
2. При каком значении х значение функции  равна -10; -5; 0
3. Решите уравнение: 
4. Решите задачу:
Бригада намечала засеять 120 га. за определенный срок, однако перевыполняя
запланированную ежедневную норму на 10 га. в день, она сумела закончить сев
на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5
Вариант 1
1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. 169*х=4225
Решение
169*х=4225
х=4225:169
х=25
Ответ: х=25
2) По указанному выше образцу решите уравнения
а.) 138*х=14076
б.) б*37=11174
в.) k:34=228
г.) 2041-у=786
д.) у-6295=3215
Вариант 1
1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. 45852:х=3821
Решение
45852:х=3821
х=45852:3821
х=12
Ответ: х=12
2) По указанному выше образцу решите уравнения
а.) б*16=8752
б.) 25*у=1175
в.) k:24=85
г.) 1857-х=976
д.) у-7397=4518
Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5
Уровень А на «3»
1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. (1987+х):27=2160
Решение
(1987+х):27=2160
1987+х=2160*27
1987+х=58320
х=58320-1987
х=56333
Ответ: х=56333
2) По указанному выше образцу решите уравнения
а.) (х+242)+76=538
б.) (х-379)+125=30000
в.) (127+у)-83=1009
г.) 28х:4=1344
Уровень В на «4»
Решите уравнения:
а) 37+х+963=1000
б) 30а-16а=1498
в) 8у+10у+у=1200
г) 
Уровень С на «5»
Найдите корни уравнения
а) 0*а=0
б) 3*а=а
в) х:х=1
г) (815+х)+284=284+815+581
[1] 1 См.: Выгодский М. Я.
Алгебра и арифметика в древнем мире» 2-е изд. М. - Л., 1967.
[2] Алимов Ш. А. Алгебра: Пробный учебник
для 6 – 8 классов средней школы. – М. Просвещение, 1981г.
[3] Фаддеев Д. К. Алгебра: 6 – 8 Материалы
для ознакомления М. Просвещение, 1983г.
[4] Никольский С. М. Потапов М. К. Алгебра:
Пособие для самообразования М. Наука, 1984г.
Страницы: 1, 2, 3
|
|
